Question

18、某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品都是經(jīng)過第一和第二工序加工而成，兩道工序的加工結(jié)果相互獨(dú)立，每道工序加工結(jié)果均有A，B兩個(gè)等級(jí)，對(duì)每種產(chǎn)品，兩道工序的加工結(jié)果都為A級(jí)時(shí)，產(chǎn)品為一等品，其余均為二等品．

（1）已知甲、乙兩種產(chǎn)品第一道工序的加工結(jié)果為A級(jí)的概率如表一所示，分別求生產(chǎn)出的甲、乙產(chǎn)品為一等級(jí)的概率P_甲，P_乙；
（2）現(xiàn)要求生產(chǎn)甲，乙兩種產(chǎn)品各100個(gè)和200個(gè)，求這批產(chǎn)品中甲，乙分別有多少個(gè)一等品；
（3）已知一件產(chǎn)品的利潤(rùn)如表二所示，用ξ、η分別表示一件甲、乙產(chǎn)品的利潤(rùn)，在（1）的條件下，求ξ、η的分布列及Eξ、Eη．

Answer 1

分析：（1）每種產(chǎn)品都是經(jīng)過第一和第二工序加工而成，兩道工序的加工結(jié)果相互獨(dú)立，應(yīng)用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式可以得到
（2）由題意可知甲和乙一等品的個(gè)數(shù)服從二項(xiàng)分布，甲一等品個(gè)數(shù)N_甲～B（100，0.68），乙一等品個(gè)數(shù)N_乙～B（200，0.6），根據(jù)二項(xiàng)分布的期望公式得到要求的產(chǎn)品個(gè)數(shù)．
（3）由題意得到兩個(gè)變量的取值，做出對(duì)應(yīng)事件的概率，寫出分布列，求出期望．

解答：解：（1）∵每種產(chǎn)品都是經(jīng)過第一和第二工序加工而成，
兩道工序的加工結(jié)果相互獨(dú)立，
∴應(yīng)用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式可以得到
P_甲=0.8×0.85=0.68，
P_乙=0.75×0.8=0.6．

（2）由題意可知甲和乙一等品的個(gè)數(shù)服從二項(xiàng)分布，
甲一等品個(gè)數(shù)N_甲～B（100，0.68），
乙一等品個(gè)數(shù)N_乙～B（200，0.6），
∴甲一等品個(gè)數(shù)N_甲=100×0.68=68個(gè)，
乙一等品個(gè)數(shù)N_乙=200×0.6=120．

（3）由題意知ξ的取值是2.5，5
η的取值是1.5，，2.5，
P（ξ=2.5）=0.32
P（ξ=5）=0.68
P（η=2.5）=0.6
P（η=1.5）=0.4
∴隨機(jī)變量ξ、η的分布列如下：

∴Eξ=5×0.68+2.5×0.32=4.2，
Eη=2.5×0.6+1.5×0.4=2.1

點(diǎn)評(píng)：考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，相互獨(dú)立事件是指，兩事件發(fā)生的概率互不影響，而對(duì)立事件是指同一次試驗(yàn)中，不會(huì)同時(shí)發(fā)生的事件，遇到求用至少來表述的事件的概率時(shí)，往往先求它的對(duì)立事件的概率．