下列命題
①關(guān)于x，y二元一次方程組
mx+y=-1
3mx-my=2m+3
的系數(shù)行列式D=0是該方程組有解的必要非充分條件；
②已知E，F(xiàn)，G，H是空間四點(diǎn)，命題甲：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)不共面，命題乙：直線EF和GH不相交，則甲是乙成立的充分不必要條件；
③“a＜2”是“對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，|x+1|+|x-1|≥a恒成立”的充要條件；
④“p=0或p=4”是“關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程
p
x
=x+p有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根”的非充分非必要條件．
其中為真命題的序號(hào)是
②④
②④
．
分析：①系數(shù)行列式D≠0，關(guān)于x，y二元一次方程組
mx+y=-1
3mx-my=2m+3
有唯一解，系數(shù)行列式D=0，Dx≠0或Dy≠0，關(guān)于x，y二元一次方程組
mx+y=-1
3mx-my=2m+3
無(wú)解，系數(shù)行列式D=0，Dx=Dy=0 ，關(guān)于x，y二元一次方程組
mx+y=-1
3mx-my=2m+3
有無(wú)窮組解；②已知E，F(xiàn)，G，H是空間四點(diǎn)，命題甲：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)不共面，命題乙：直線EF和GH不相交，則甲⇒乙，乙推不出甲；③“a＜2”⇒“對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，|x+1|+|x-1|≥a”，“對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，|x+1|+|x-1|≥a”推不出“a＜2”；④“p=0或p=4”推不出“關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程
p
x
=x+p有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根”，“關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程
p
x
=x+p有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根”推不出“p=0或p=4”．
解答：解：①系數(shù)行列式D≠0，關(guān)于x，y二元一次方程組
mx+y=-1
3mx-my=2m+3
有唯一解，
系數(shù)行列式D=0，Dx≠0或Dy≠0，關(guān)于x，y二元一次方程組
mx+y=-1
3mx-my=2m+3
無(wú)解，
系數(shù)行列式D=0，Dx=Dy=0 ，關(guān)于x，y二元一次方程組
mx+y=-1
3mx-my=2m+3
有無(wú)窮組解，
故關(guān)于x，y二元一次方程組
mx+y=-1
3mx-my=2m+3
的系數(shù)行列式D=0是該方程組有解的非必要非充分條件．
故①不正確；
②已知E，F(xiàn)，G，H是空間四點(diǎn)，命題甲：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)不共面，命題乙：直線EF和GH不相交，
則甲⇒乙，乙推不出甲，故②正確；
③設(shè)y=|x+1|+|x-1|，
由x+1=0，得x=-1；由x-1=0，得x=1．
當(dāng)x≥1時(shí)，y=2x≥2；
當(dāng)-1≤x＜1時(shí)，y=2；
當(dāng)x＜-1時(shí)，y=-2x＞2．
故|x+1|+|x-1|≥2．
∴“a＜2”⇒“對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，|x+1|+|x-1|≥a”，
“對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，|x+1|+|x-1|≥a”推不出“a＜2”．
故“a＜2”是“對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，|x+1|+|x-1|≥a恒成立”的充分不必要條件，
故③不成立；
④“p=0或p=4”推不出“關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程
p
x
=x+p有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根”，
“關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程
p
x
=x+p有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根”推不出“p=0或p=4”，
故④成立．
故答案為：②④．
點(diǎn)評(píng)：本題考查必要條件、充分條件、充要條件的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要注意行列式、空間幾何、不等式、方程等知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有下列命題：
①在函數(shù)y=cos（x-
π
4
）cos（x+
π
4
）的圖象中，相鄰兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心的距離為π；
②函數(shù)y=log2|3x-m|的圖象關(guān)于直線x=
1
2
對(duì)稱(chēng)，則m=
3
2
；
③關(guān)于x的方程ax2-2x+1=0有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a=1；
④設(shè)0≤x≤2π，且
1-sin2x
=sinx-cosx，則x的取值范圍是
π
4
≤x≤
5π
4

其中真命題的序號(hào)是
②④
②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于下列命題：
①若函數(shù)y=x+1的定義域是{x|x≤0}，則它的值域是{y|y≤1}；
②若函數(shù)y=
1
x
的定義域是{x|x＞2}，則它的值域是{y|y＜
1
2
}；
③若函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域不一定是{x|-2≤x≤2}；
④若函數(shù)y=x-2的值域是{y|y≤4，y∈N+}，則它的定義域是{x|x≥
1
2
}．
其中不正確的命題的序號(hào)是
②④
②④
（ 注：把你認(rèn)為不正確的命題的序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如下表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．給出關(guān)于f（x）的下列命題：
x -1 0 4 5
f（x） 1 2 2 1
①函數(shù)y=f（x）在x=2時(shí)，取極小值；
②函數(shù)f（x）在[0，1]是減函數(shù)，在[1，2]是增函數(shù)；
③當(dāng)1＜a＜2時(shí)，函數(shù)y=f（x）-a有4個(gè)零點(diǎn)．
④如果當(dāng)x∈[-1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為5．
其中所有正確命題序號(hào)為
 
．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年上海市財(cái)大附中高三4月檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

下列命題
①關(guān)于x，y二元一次方程組的系數(shù)行列式D=0是該方程組有解的必要非充分條件；
②已知E，F(xiàn)，G，H是空間四點(diǎn)，命題甲：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)不共面，命題乙：直線EF和GH不相交，則甲是乙成立的充分不必要條件；
③“a＜2”是“對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，|x+1|+|x-1|≥a恒成立”的充要條件；
④“p=0或p=4”是“關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根”的非充分非必要條件．
其中為真命題的序號(hào)是    ．

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