已知a≥0，b≥0，c≥0，a+b+c=1，y=
a
1+a2
+
b
1+b2
+
c
1+c2
．求ymax=？
分析：根據(jù)條件，可知a，b，c可以輪換，所以當且僅當a=b=c=
1
3
時，函數(shù)取得最大值．
解答：解：根據(jù)a≥0，b≥0，c≥0，a+b+c=1，y=
a
1+a2
+
b
1+b2
+
c
1+c2

可知a，b，c可以輪換，所以當且僅當a=b=c=
1
3
時，
函數(shù)取得最大值ymax=3•
1
3
1+
1
9
=
9
10
點評：本題考查函數(shù)的最值，考查學生分析解決問題的能力，考查學生的計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a≥0，b≥0，a+b=1，則
a+
1
2
+
b+
1
2
取值范圍是
[
2
+
6
2
，2]
[
2
+
6
2
，2]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a≥0，b≥0，且a+b=1，則
1
3a+b
+
2
b+3
的最小值為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•河西區(qū)二模）已知a≥0，b≥0，且a+b=4，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a≥0，b≥0，且有{(x，y)
x≥0
y≥0
x+2y≤2
}⊆{(x，y)|ax+by≤4}，則以a，b為坐標的點P（a，b）所形成的平面區(qū)域的面積等于（　�。�

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