19．若a，b，c＞0，且$a（a+b+c）+bc=4+2\sqrt{3}$，則2a+b+c的最小值為（　�。�
A．$\sqrt{3}-1$B．$2\sqrt{3}+2$C．$\sqrt{3}+1$D．$2\sqrt{3}-2$

分析 由題意知a（a+b+c）+bc=（a+c）（a+b）=4+2$\sqrt{3}$，所以2a+b+c=（a+b）+（a+c）≥2$\sqrt{（a+b）（a+c）}$=2$\sqrt{4+2\sqrt{3}}$=2$\sqrt{3}$+2，即可求出2a+b+c的最小值．

解答 解：a（a+b+c）+bc=a（a+b）+ac+bc
=a（a+b）+c（a+b）=（a+c）（a+b）=4+2$\sqrt{3}$．
2a+b+c=（a+b）+（a+c）
≥2$\sqrt{（a+b）（a+c）}$=2$\sqrt{4+2\sqrt{3}}$=2$\sqrt{3}$+2，
所以，2a+b+c的最小值為2$\sqrt{3}$+2．
故選：B．

點評 本題考查不等式的基本性質(zhì)和應(yīng)用：求最值，解題時注意變形，運(yùn)用因式分解和整體思想，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖，已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrowrajgxjz$，
（1）求作：$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrowc2e5rbu$．
（2）設(shè)|$\overrightarrow{a}$|=2.$\overrightarrow{e}$為單位向量，求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{e}$|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．設(shè)函數(shù)f（x）=x2-ax+a+3，g（x）=ax-2a．
（1）當(dāng)x＞1時，方程f（x）=0有解，求a的取值范；
（2）若存在x0∈R，使得f（x0）＜0與g（x0）＜0同時成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，且滿足f（1+x）=f（1-x），當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x2，則函數(shù)f（x）在R上的解析式是f（x）=（x-2k）2，x∈[2k-1，2k+1]，k∈Z，函數(shù)y=f（x）-log3x的零點有4個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示．
（1）寫出函數(shù)f（x）的最小正周期及其單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）求f（x）的解析式；
（3）若將函數(shù)f（x）的圖象平移Φ個單位，得到一個偶函數(shù)的圖象，求|Φ|的最小值；
（4）求函數(shù)y=f（x-3）+f（2x+7）（x∈[0，2]）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知f（x）=|2x-1|+x+3，若f（x）≥5，則x的取值范圍是{x|x≥1，或x≤-1}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．函數(shù)f（x）=1+ax-2（a＞0，且a≠1）恒過定點（2，2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．下列函數(shù)在（-∞，0）∪（0，+∞）上既是偶函數(shù)，又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（　�。�
A．y=-x2B．y=x-1C．y=log2|x|D．y=-2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．以下四個命題中是真命題的有①②（填序號）．
①命題“若xy=1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題；
②命題“面積相等的兩個三角形全等”的否命題；
③命題“若m≤1，則0.005×20×2+0.0025×20=0.25有實根”的逆否命題；
④命題“若A∩B=B，則A⊆B”的逆否命題．

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