Question

一臺(tái)設(shè)備由三大部件組成，在設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)中，各部件需要調(diào)整的概率相應(yīng)為0.10，0.20和0.30．假設(shè)各部件的狀態(tài)相互獨(dú)立，以ξ表示同時(shí)需要調(diào)整的部件數(shù)，試求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ和方差Dξ．

Answer 1

分析：設(shè)出事件，由題意知變量的可能取值，理解在不同取值時(shí)對(duì)應(yīng)的事件，做出事件發(fā)生的概率，算出期望和方差，運(yùn)算量較大，解題時(shí)特別是在求概率的過(guò)程中容易出錯(cuò)．

解答：解：設(shè)A_i={部件i需要調(diào)整}（i=1，2，3），
則P（A₁）=0.1，P（A₂）=0.2，P（A₃）=0.3．
由題意ξ有四個(gè)可能值0，1，2，3．
由于A₁，A₂，A₃相互獨(dú)立，
∴P（ξ=0）=P（

.

A1

.

A2

.

A3

）=0.9×0.8×0.7=0.504；
P（ξ=1）=P（A₁

.

A2

.

A3

）+P（

.

A1

A₂

.

A3

）+P（

.

A1

.

A2

A₃）
=0.1×0.8×0.7+0.9×0.2×0.7+0.9×0.8×0.3=0.398；
P（ξ=2）=P（A₁A₂

.

A3

）+P（A₁

.

A2

A₃）+P（

.

A1

A₂A₃）
=0.1×0.2×0.7+0.1×0.8×0.3+0.9×0.2×0.3=0.092；
P（ξ=3）=P（A₁A₂A₃）=0.1×0.2×0.3=0.006．
∴Eξ=1×0.398+2×0.092+3×0.006=0.6，
Dξ=Eξ²-（Eξ）²=1×0.398+4×0.092+9×0.006-0.6²=0.82-0.36=0.46．

點(diǎn)評(píng)：考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，相互獨(dú)立事件是指，兩事件發(fā)生的概率互不影響，而對(duì)立事件是指同一次試驗(yàn)中，不會(huì)同時(shí)發(fā)生的事件，遇到求用至少來(lái)表述的事件的概率時(shí)，往往先求它的對(duì)立事件的概率．