已知tanα=
1
3
，tanβ=
1
7
且α，β都是銳角，則2α+β的值為
 
．
考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)
專題：計算題,三角函數(shù)的求值
分析：依題意，可求得tan2α=
3
4
，0＜2α＜
π
4
；利用兩角和的正切與正切函數(shù)的單調(diào)性即可求得2α+β的值．
解答： 解：∵tanα=
1
3
，
∴tan2α=
2tanα
1-tan2α
=
2
3
1-
1
9
=
3
4
＜1=tan
π
4
，
又α是銳角，y=tanx在（0，
π
2
）上單調(diào)遞增，
∴0＜2α＜
π
4
；
又tanβ=
1
7
，β∈（0，
π
2
），
∴tan（2α+β）=
tan2α+tanβ
1-tan2αtanβ
=
3
4
+
1
7
1-
3
4
×
1
7
=1，
∵0＜2α＜
π
4
，β∈（0，
π
2
），
∴2α+β∈（0，
3π
4
），
∴2α+β=
π
4
．
故答案為：
π
4
．
點(diǎn)評：本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，考查正切函數(shù)的單調(diào)性，考查求解運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓與雙曲線
y2
4
-
x2
12
=1共焦點(diǎn)，它們的離心率之和為
14
5
，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線E：
x2
m
-
y2
5
=1．
（1）若m=4，求雙曲線E的焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程；
（2）若雙曲線E的離心率e∈(
6
2
，
2
)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α為第三象限角，f（α）=
1+sinα
1-sinα
-
1-sinα
1+sinα
，
（Ⅰ）化簡f（α）；
（Ⅱ）設(shè)g（α）=f（-α）+
2
tanα
，求函數(shù)g（α）的最小值，并求取最小值時的α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（6，2）與
b
=（-3，k）的夾角是鈍角，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若[x]表示不大于x的最大整數(shù)，則使得[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2n]≥2007成立的正整數(shù)n的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都是等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα=
5
5
，則sin4α-cos4α的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程y=
3
x，則離心率e=
 
．

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