Question

（1）f（x）為一次函數(shù)，且f[f（x）]=2x-1，求函數(shù)f（x）的解析式．
（2）若函f（x）=lg（ax²-2x+1）的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

（1）（1）設(shè)f（x）=ax+b，則f（f（x））=a（ax+b）+b=a²x+ab+b
∵f[f（x）]=2x-1，∴a²x+ab+b=2x-1
∴a²=2且ab+b=-1，解得a=

2

，b=1-

2

或a=-

2

，b=1+

2

∴f（x）=

2

x+1-

2

或（x）=-

2

x+1+

2

（2）∵函數(shù)f（x）=lg（ax²-2x+1）的定義域為R，
∴ax²-2x+1＞0恒成立
當(dāng)a=0時，顯然不成立
當(dāng)a≠0時，

a＞0 △=4-4a＜0

解得a＞1
綜上所述a的取值范圍（1，+∞）