Question

動(dòng)點(diǎn)P從邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)順次經(jīng)過(guò)B、C、D再回到A，試寫(xiě)出線(xiàn)段AP的長(zhǎng)度y與P點(diǎn)的行路程x之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析：如圖所示：分當(dāng)P在線(xiàn)段AB上，P在線(xiàn)段BC上，P在線(xiàn)段CD上，P在線(xiàn)段DA上四種情況，分別由勾股定理求解．

解答：解：根據(jù)題意：當(dāng)P在線(xiàn)段AB上時(shí)，即0≤x≤1時(shí)，y=x
當(dāng)P在線(xiàn)段BC上時(shí)，即1＜x≤2時(shí)，y=

1+(x-1)2

當(dāng)P在線(xiàn)段CD上時(shí)，即2＜x≤3時(shí)，y=

1+(3-x)2

當(dāng)P在線(xiàn)段DA上時(shí)，即3＜x≤4時(shí)，y=4-x
∴y=

x     x∈[0，1] 1+(x-1)2 x∈(1，2] 1+(3-x)2 x∈(2，3] 4-x     x∈(3，4]

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分段函數(shù)模型的建立，同時(shí)還考查了數(shù)形結(jié)合和分類(lèi)討論的思想．