【題目】已知圓C：x2+y2=4，直線l：y+x﹣t=0，P為直線l上一動點，O為坐標原點．
（1）若直線l交圓C于A、B兩點，且∠AOB= ，求實數(shù)t的值；
（2）若t=4，過點P做圓的切線，切點為T，求 的最小值．

【答案】
（1）解：∵圓C：x2+y2=4，直線l：y+x﹣t=0，P為直線l上一動點，O為坐標原點．

直線l交圓C于A、B兩點，且∠AOB= ，

∴圓心到直線l的距離為1，

即圓心（0，0）到直線l的距離d= =1，

解得t=


（2）解：∵t=4，過點P做圓的切線，切點為T，

∴ =| || |cosθ=| |2=| |2﹣4，

∴求 的最小值．等價于求| |2﹣4的最小值，

∵| |的最小值d= =2 ，

∴ 的最小值為（2 ）2﹣4=4


【解析】（1）由∠AOB= ，得到圓心到直線l的距離為1，由此求出圓心（0，0）到直線l的距離 =1，從而能求出t．（2） =| || |cosθ=| |2=| |2﹣4，求出| |的最小值d=2 ，由此能求出 的最小值．
【考點精析】關于本題考查的直線與圓的三種位置關系，需要了解直線與圓有三種位置關系：無公共點為相離；有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點才能得出正確答案．

練習冊系列答案
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則 ，解得k＝2± ，
從而切線方程為y＝（2± ）x.
②當切線在兩坐標軸上的截距不為零時，設切線方程為x＋y－a＝0，則 ，解得a＝－1或3，
從而切線方程為x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.
綜上，切線方程為（2＋ ）x－y＝0或（2－ ）x－y＝0或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0
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