Question

奇函數(shù)f（x）=

1-x2

x-a

（其中a為常數(shù)）的定義域?yàn)椋ā　。?/div>

• A、（-1，0）∪（0，1）
• B、[-1，0）∪（0，-1]
• C、[-1，1]
• D、（-∞，-1][1，+∞）

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考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求出a，然后根據(jù)函數(shù)成立的條件即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵f（x）是奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），
即

1-x2

-x-a

=-

1-x2

x-a

，
即-x-a=-x+a，
則-a=a，解得a=0，
此時(shí)f（x）=

1-x2

x

，
要使函數(shù)f（x）有意義，則

1-x2≥0 x≠0

，
解得-1≤x≤1且x≠0，
故函數(shù)的定義域?yàn)閇-1，0）∪（0，-1]，
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求出a，然后根據(jù)函數(shù)成立的條件即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵f（x）是奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），
即

1-x2

-x-a

=-

1-x2

x-a

，
即-x-a=-x+a，
則-a=a，解得a=0，
此時(shí)f（x）=

1-x2

x

，
要使函數(shù)f（x）有意義，則

1-x2≥0 x≠0

，
解得-1≤x≤1且x≠0，
故函數(shù)的定義域?yàn)閇-1，0）∪（0，-1]，
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．