如圖，圓O是等腰三角形ABC的外接圓，AB＝AC，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使CD＝AC，連結(jié)AD交圓O于點(diǎn)E，連結(jié)BE與AC交于點(diǎn)F.

(1)判斷BE是否平分∠ABC，并說(shuō)明理由；

(2)若AE＝6，BE＝8，求EF的長(zhǎng)．

 

（1）平分（2）

【解析】(1)BE平分∠ABC.

∵CD＝AC，∴∠D＝∠CAD.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.

∵∠EBC＝∠CAD，∴∠EBC＝∠D＝∠CAD.

∵∠ABC＝∠ABE＋∠EBC，∠ACB＝∠D＋∠CAD，

∴∠ABE＝∠EBC，即BE平分∠ABC.

(2)由(1)知∠CAD＝∠EBC＝∠ABE.∵∠AFE＝∠ABE，

∴△AEF∽△BEA.∴.∵AE＝6，BE＝8，∴EF＝.

 

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設(shè)a、b、m∈R＋，且，求證：a＞b.

 

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如圖所示，四邊形ABCD和四邊形AB′C′D分別是矩形和平行四邊形，其中各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－1，2)、B(3，2)、C(3，－2)、D(－1，－2)、B′(3，7)、C′(3，3)．求將四邊形ABCD變成四邊形AB′C′D的變換矩陣M.

 

 

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如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BE是角平分線(xiàn)，DE⊥BE交AB于D，圓O是△BDE的外接圓．

(1)求證：AC是圓O的切線(xiàn)；

(2)如果AD＝6，AE＝6，求BC的長(zhǎng)．

 

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如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C在圓O上，延長(zhǎng)BC到D使BC＝CD，過(guò)C作圓O的切線(xiàn)交AD于E.若AB＝6，ED＝2，求BC的值．

 

 

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如圖，點(diǎn)B在圓O上，M為直徑AC上一點(diǎn)，BM的延長(zhǎng)線(xiàn)交圓O于N，∠BNA＝45°，若圓O的半徑為2，OA＝OM，求MN的長(zhǎng)．

 

 

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在直角三角形ABC中，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線(xiàn)段CD的中點(diǎn)，求.

 

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“拋階磚”是國(guó)外游樂(lè)場(chǎng)的典型游戲之一．參與者只須將手上的“金幣”(設(shè)“金幣”的半徑為1)拋向離身邊若干距離的階磚平面上，拋出的“金幣”若恰好落在任何一個(gè)階磚(邊長(zhǎng)為2.1的正方形)的范圍內(nèi)(不與階磚相連的線(xiàn)重疊)，便可獲大獎(jiǎng).不少人被高額獎(jiǎng)金所吸引，紛紛參與此游戲但很少有人得到獎(jiǎng)品，請(qǐng)用所學(xué)的概率知識(shí)解釋這是為什么．

 

 

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現(xiàn)有某類(lèi)病毒記作XmYn，其中正整數(shù)m、n(m≤7，n≤9)可以任意選取，則m、n都取到奇數(shù)的概率為_(kāi)_______．

 

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