如圖，在各棱長都相等且底面為正方形的四棱錐P-ABCD中，E為PD的中點．
（1）畫出過A、E兩點且與直線DC平行的平面與四棱錐的截面，并證明你的畫法是正確的；
（2）若（1）中截面與PC交于點F，求異面直線DC與AF所成角的大�。�
考點：直線與平面平行的性質(zhì),異面直線及其所成的角
專題：空間位置關系與距離
分析：（1）取PC中點F，則過A、E兩點且與直線DC平行的平面為平面AEFB，四棱錐的截面為P-ABEF．
（2）由DC∥AB，知∠BAF就是異面直線DC與AF所成角，由已知條件，結合勾股定理能求出異面直線DC與AF所成角的大小．
解答： 解：（1）取PC中點F，連結AE，EF，BF，
則過A、E兩點且與直線DC平行的平面為平面AEFB，
四棱錐的截面為P-ABEF．
∵E是PD的中點，F(xiàn)是PC的中點，
∴EF∥DC，
∵CD不包含于平面AEFB，EF?平面AEFB，
∴DC∥平面AEFB．
（2）設四棱錐的棱長為a，
∵四棱錐P-ABCD中，各棱長都相等且底面為正方形，E為PD的中點，
∴AC=
a2+a2
=
2
a，BF=
a2-(
1
2
a)2
=
3
2
a，
∵PA=PC=a，∴PA2+PC2=AC2，
∴∠APC=90°，∴AF=
a2+(
1
2
a)2
=
5
2
a，
∴cos∠BAF=
AF2+AB2-BF2
2AF•AB

=
5
4
a2+a2-
3
2
a2
5
2
a•a

=
3
5
10
，
∵DC∥AB，∴∠BAF就是異面直線DC與AF所成角，
∴異面直線DC與AF所成角為arccos
3
5
10
．
點評：本題考查截面的作法及證明，考查異面直線所成角的大小的求法，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)，是中檔題．
練習冊系列答案
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命題p：“?x∈[1，2]，x2-a≥0”，命題q：“?x0∈R，x02+2ax0+2-a=0”，若“p且q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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設是a，b，c，d正整數(shù)，a，b是方程x2-（d-c）x+cd=0的兩個根．證明：存在邊長是整數(shù)且面積為ab的直角三角形．

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計算
3
sin(-1200°)•tan
19π
6
-cos585°•tan(-
37π
4
)的值．

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已知橢圓C：
x2
a2
+y2=1（a＞0）的一個焦點為（
3
，0）．
（1）求a的值．
（2）直線l經(jīng)過點P（
1
2
，
1
2
），且與橢圓C交于A、B兩點，若點P恰為線段AB的中點，求直線l的方程．

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如圖，已知拋物線y2=4x的焦點為F，過F的直線交拋物線于M、N兩點，其準線l與x軸交于K點．
（1）求證：KF平分∠MKN；
（2）O為坐標原點，直線MO、NO分別交準線于點P、Q，求|PQ|+|MN|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與直線l：x=m（m∈R）．四點（3，1），（3，-1），（-2
2
，0），（
3
，
3
）中有三個點在橢圓C上，剩余一個點在直線l上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若動點P在直線l上，過P作直線交橢圓C于M，N兩點，使得PM=PN，再過P作直線l′⊥MN．證明：直線l′恒過定點，并求出該定點的坐標．

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過拋物線y2=4x的焦點作直線AB交拋物線于A、B，求AB中點M的軌跡方程．

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函數(shù)y=
1
5
sin（3x-
π
3
）的周期是
 
，振幅是
 
．

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