Question

給定拋物線y²=2x,設(shè)A（a,0）（a＞0），P是拋物線上的一點(diǎn)，且|PA|=d，試求d的最小值.?

Answer 1

思路分析：設(shè)出P（x,y）,用變量x表示d,從而構(gòu)造出d是x的函數(shù)，利用二次函數(shù)求最值的方法求解.但要對(duì)參數(shù)a進(jìn)行討論.?

解：設(shè)P（x₀,y₀）（x₀≥0），則y₀²=2x₀.?

∴d=|PA|=

=

=.?

∵a＞0,x₀≥0,?

∴（1）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，1- a＞0,此時(shí)當(dāng)x₀=0時(shí)，d_min==a.?

（2）當(dāng)a≥1時(shí)，1-a≤0,此時(shí)當(dāng)x₀=a-1時(shí)，d_min=.

溫馨提示

雖然d的目標(biāo)函數(shù)f（x₀）是根號(hào)下關(guān)于x₀的二次函數(shù)，但由于x₀和a都有限制條件，必須分類(lèi)討論求最小值，否則會(huì)出錯(cuò).