考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷
專(zhuān)題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，結(jié)合余弦函數(shù)的奇偶性即可判斷；
（2）由
＞0解出不等式，再計(jì)算f（-x），與f（x）比較，即可得到奇偶性；
（3）通過(guò)舉反例，x=
在定義域內(nèi)，x=-
不在定義域內(nèi)，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即可判斷．
解答：
解：（1）f（x）=sin（
x+
）=-cos
x，
有f（-x）=-cos（-
x）=-cos
x=f（x），則f（x）為偶函數(shù)；
（2）由
＞0，即為
＞0，可得 tanx＜-1 或tanx＞1，或cosx=0．
∴x＞kπ+
，或x＜kπ-
，或 x=2kπ±
，k∈Z，
故函數(shù)的定義域?yàn)椋╧π+
，kπ+
）∪（ kπ-
，kπ-
）∪{x|x=2kπ±
}，k∈Z，
故定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．
f（-x）=lg
| sin(-x)+cos(-x) |
| sin(-x)-cos(-x) |
=lg
=lg
=-lg
=-f（x），則f（x）為奇函數(shù)；
（3）f（x）=
，
則sinx+cosx≠-1，
故當(dāng)x=
，f（x）有意義，當(dāng)x=-
時(shí)，f（x）沒(méi)有意義，
故定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．
則有f（x）是非奇非偶函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，注意首先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，考察運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．
