6．已知直線m⊥平面α，直線n在平面β內(nèi)，給出下列四個命題：①α∥β⇒m⊥n；②α⊥β⇒m∥n；③m⊥n⇒α∥β；④m∥n⇒α⊥β，其中真命題的個數(shù)是（　�。�
A．①②B．①④C．②③D．②④

分析 由直線與平面垂直的性質(zhì)定理得到①正確；在②中，m與n相交、平行或異面；在③中，α與β相交或平行；由平面與平面垂直的判定定理得④正確．

解答 解：由直線m⊥平面α，直線n在平面β內(nèi)，知：
①∵α∥β，∴直線m⊥平面β，∴m⊥n，故①正確；
②α⊥β⇒m與n相交、平行或異面，故②錯誤；
③m⊥n⇒α與β相交或平行，故③錯誤；
④∵m∥n，∴由平面與平面垂直的判定定理得α⊥β，故④正確．
故選：B．

點評 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運用和空間思維能力的培養(yǎng)．

練習(xí)冊系列答案
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16．已知函數(shù)f（x）=3x-3|x|，若3tf（2t）-mf（t）≥0對于t∈[-2，-1]恒成立，則實數(shù)m范圍是（　�。�
A．[$\frac{1}{9}$，+∞）B．（-∞，$\frac{1}{9}$]C．[$\frac{10}{9}$，+∞）D．（-∞，$\frac{10}{9}$]

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17．編號分別為A1，A2，A3，…，A12的12名籃球運動員在某次籃球比賽中的得分記錄如下：
運動員編號A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12
得分5101216821271562218
（1）完成如下的頻率分布表：
得分區(qū)間頻數(shù)頻率
[0，10）3$\frac{1}{4}$
[10，20）  
[20，30）  
合計121.00
（2）從得分在區(qū)間[10，20）內(nèi)的運動員中隨機抽取2人，求這2人得分之和大于30的概率．

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14．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于（　�。�
A．576B．288C．192D．144

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$cos（x+$\frac{π}{12}$），x∈R．
（1）求f（$\frac{7π}{12}$）的值；
（2）若cosθ=$\frac{3}{5}$，θ∈（-$\frac{π}{2}$，0），求f（2θ-$\frac{π}{3}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．在等比數(shù)列{an}中，a3a83a13=1024，則$\frac{{{a}_{9}}^{2}}{{a}_{10}}$的值為4．

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18．若不等式|x+2|-|x-5|＞m的解集是R，則實數(shù)m的取值范圍是（-∞，-7）．

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15．已知關(guān)于x的方程x2-2mx+4m2-6=0的兩根α，β，且α＜0＜β，試求（α-1）2+（β-1）2的取值范圍．

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16．利用計算器比較下列各對值的大小（精確到0.001）：
（1）cos0.75°和cos0.75； （2）tan1.2°和tan1.2．

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