Question

已知雙曲線半焦距為c，過焦點且斜率為1的直線與雙曲線C的左右兩支各有一個交點，若拋物線y²=4cx的準線被雙曲線C截得的弦長為為雙曲線C的離心率），則e的值為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：拋物線y²=4cx的準線正好經過雙曲線的左焦點，準線被雙曲線C截得的弦長為，
由=，得出a和c的關系，從而求出離心率的值．
解答：解：∵拋物線y²=4cx的準線：x=-c，
它正好經過雙曲線的左焦點，
∴準線被雙曲線C截得的弦長為：2，
∴2=，
即：c²=3ab，又
∴解得：e=的值為：，
又過焦點且斜率為1的直線與雙曲線C的左右兩支各有一個交點，
∴e=．
故選B．
點評：本題考查直線方程、橢圓的方程、直線和橢圓的位置關系．由圓錐曲線的方程求焦點、離心率、雙曲線的三參數的關系：c²=a²+b²注意雙曲線與橢圓的區(qū)別．