Question

某班同學在“十八大”期間進行社會實踐活動，對[25，55]歲的人群隨機抽取n人進行了一次當前投資生活方式----“房地產投資”的調查，得到如下統(tǒng)計和各年齡段人數頻率分布直方圖：

組數	分組	房地產投資的人數	占本組的頻率
第一組]	[25，30）	120	0.6
第二組	[30，35）	195	p
第三組	[35，40）	100	0.5
第四組	[40，45）	a	0.4
第五組	[45，50）	30	0.3
第六組	[50，55]	15	0.3

（1）請補全頻率分布直方圖并求n，a，p的值；
（2）從年齡在[40，50）歲的“房地產投資”人群中采取分層抽樣法抽取18人參加投資管理學習活動，其中選取3人作為代表發(fā)言，記選取的3名代表中年齡在[40，45）歲的人數為X，求X的分布列和期望EX．

Answer 1

解：（1）在第一組年齡[25，30）的人數為，由頻率分布直方圖可得其頻率為0.04×5=0.2，因此共抽取的人數n=，
考查第四組得到，解得a=60．
∴200+，得到p=0.65．故第二組的頻率為=0.3，其=．
故第三組的頻率為=0.2，其=．
根據以上數據即可得到頻率分布直方圖：
（2）由分層抽樣的計算公式可知：在第四組與第五組抽取的人數分別為，=6．
選取的3名代表中年齡在[40，45）歲的人數X所有可能取值為0，1，2，3．
P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==．
分析：（1）由在第一組年齡[25，30）的人數為，及由頻率分布直方圖可得其頻率為0.04×5=0.2，因此共抽取的人數n=．由頻率分布直方圖可得第四組的頻率，進而得到總人數，即可得到a．再由等式200+，可得到得到p．即可得到頻率和．第三組如此．
（2）由分層抽樣的計算公式先求出每一層抽取的人數，利用超幾何分布P（X=k）=（k=0，1，2，3）即可得到分布列和EX．
點評：熟練頻率分布直方圖的有關知識與方法、超幾何分布及其數學期望是解題的關鍵．