α、β是實系數(shù)x的方程x2+2(m-1)x+m2-4=0的兩個實根，記y=α2+β2,求y=f(m)的解析式、定義域、值域.

解析：y=α2+β2=(α+β)2-2αβ=4(m-1)2-2(m2-4)=4m2-8m+4-2m2+8=2m2-8m+12.

    ∵由于x2+2(m-1)x+m2-4=0有兩實根，

    ∴4(m-1)2-4(m2-4)≥0,即m≤.

    ∴y=α2+β2=2m2-8m+12的定義域為（-∞，］.函數(shù)y=2m2-8m+12(m∈(-∞,］)的圖象如上圖.

    ∴函數(shù)的最小值為ymin=2×22-8×2+12=4,故其值域為［4，+∞).


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

7、“c＜0”是“實系數(shù)一元二次方程x2+x+c=0有兩異號實根”的
充要
條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或者“既不充分又不必要”）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知t＞0，關于x的方程|x|+
t-x2
=
2
，則這個方程有相異實根的個數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知t＞0，關于x的方程|x|+
t-x2
=
2
，則這個方程有相異實根的個數(shù)情況是
0或2或3或4
0或2或3或4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•許昌一模）若關于x的方程
|x|x+2
=kx2有四個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是
k＞1
k＞1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x∈R，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，若關于x的方程
[x]
x
-a=0（a為常數(shù)）有且僅有3個不等的實根，則a的取值范圍是（　�。�

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