已知函數(shù)
.
（1）判斷函數(shù)
的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)在
上的單調性，并給出證明；
（3）當
時，函數(shù)的值域是，求實數(shù)
與
的值；
（1）為奇函數(shù)。 （2）當
時，在上是減函數(shù).當
時，在上是增函數(shù). （3）
，
.
解析試題分析：（1）由
得函數(shù)的定義域為
， 2分
又
所以為奇函數(shù)。 4分
（2）由(1)及題設知：
，設
，
∴當
時，
∴
. 6分
當時，
，即
.
∴當時，在上是減函數(shù).
同理當時，在上是增函數(shù). 8分
（3）①當
時，有.
由(2)可知：在
為增函數(shù)， 9分
由其值域為知
,無解 10分
②當
時，有
.由(2)知：在為減函數(shù),
由其值域為知
11分
得，. 12分
考點：本題考查了函數(shù)的性質
點評：偶函數(shù)在關于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調性相反，而奇函數(shù)在關于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調性相同
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（1）若
是偶函數(shù)，在定義域上
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）當
時，令
，問是否存在實數(shù)
，使
在
上是減函數(shù)，在
上是增函數(shù)？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
在 
處的切線方程為
.
(1)求函數(shù)
的解析式；
(2)若關于
的方程
恰有兩個不同的實根，求實數(shù)
的值 ；
(3)數(shù)列
滿足
，
，求
的整數(shù)部分.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
在區(qū)間
上的值域為
（1）求
的值;
（2）若關于
的函數(shù)
在區(qū)間
上為單調函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（1）若
為定義域上的單調函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）當m=-1時，求函數(shù)的最大值；
（3）當
，
時，證明：
．
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
是定義在
上的奇函數(shù)且是減函數(shù)，若
，求實數(shù)
的取值范圍。
.
的奇偶性；
時，求
對
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
，（1）分別求
；（2）然后歸納猜想一般性結論，并給出證明. 
.
時，求
的極值;
時，討論
的單調性;
（
，
，其中無理數(shù)
）