Question

三棱錐D-ABC及其三視圖中的主視圖和左視圖如圖所示，則棱BD的長為

4

2

．

Answer 1

分析：由主視圖知CD⊥平面ABC、B點在AC上的射影為AC中點及AC長，由左視圖可知CD長及△ABC中變AC的高，利用勾股定理即可求出棱BD的長．

解答：解：由主視圖知CD⊥平面ABC，設AC中點為E，則BE⊥AC，且AE=CE=2；
由左視圖知CD=4，BE=2

3

，
在Rt△BCE中，BC=

BE2+EC2

=

(2 3 )2+22

=4，在Rt△BCD中，BD=

BC2+CD2

=

42+42

=4

2

．
故答案為：4

2

．

點評：本題考查點、線、面間的距離計算，考查空間圖形的三視圖，考查學生的空間想象能力，考查學生分析解決問題的能力．