【題目】已知橢圓 ： （ ）的離心率 ，直線 被以橢圓 的短軸為直徑的圓截得的弦長為 .

（1）求橢圓 的方程；

（2）過點 的直線 交橢圓于 ， 兩個不同的點，且 ，求 的取值范圍.

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：

（1）由直線與圓的位置關系可得.由橢圓的離心率可得，則橢圓的方程為.

（2）當直線的斜率為時， ，當直線的斜率不為時，設直線在y軸上的截距式方程為， ， ，聯(lián)立方程可得，滿足題意時，結合韋達定理可知，據(jù)此可知.綜上可得.

試題解析：

（1）因為原點到直線的距離為，

所以（），解得.

又，得

所以橢圓的方程為.

（2）當直線的斜率為時， ，

當直線的斜率不為時，設直線： ， ， ，

聯(lián)立方程組，得，

由，得，

所以，

，

由，得，所以.

綜上可得： ，即.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，在三棱臺ABCDEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB＝90°，BE＝EF＝FC＝1，BC＝2，AC＝3.

(1)求證：BF⊥平面ACFD；

(2)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值．

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【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，試求在處的切線方程；

（2）當時，試求的單調區(qū)間；

（3）若在內(nèi)有極值，試求的取值范圍．

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【題目】已知圓：，直線：.

（1）求直線所過定點的坐標；

（2）求直線被圓所截得的弦長最短時的值；

（3）已知點，在直線（為圓心）上存在定點（異于點），滿足：對于圓上任一點，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點的坐標及該常數(shù).

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【題目】某商場舉行抽獎活動，從裝有編號0，1，2，3四個球的抽獎箱中，每次取出后放回，連續(xù)取兩次，取出的兩個小球號碼相加之和等于6中特等獎，等于5中一等獎，等于4中二等獎，等于3中三等獎.

（1）求中二等獎的概率；

（2）求未中獎的概率.

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【題目】設正項數(shù)列的前項和為，且滿足：，，．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）若正項等比數(shù)列滿足，，且，數(shù)列的前項和為，若對任意，均有恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線．

（1）若直線與直線平行，求實數(shù)的值；

（2）若， ，點在直線上，已知的中點在軸上，求點的坐標．

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)兩直線平行，對應方向向量共線，列方程即可求出的值；（2）根據(jù)時，直線的方程設出點的坐標，由此求出的中點坐標，再由中點在軸上求出點的坐標.

試題解析：（1）∵直線與直線平行，

∴，

∴，經(jīng)檢驗知，滿足題意．

（2）由題意可知： ，

設，則的中點為，

∵的中點在軸上，∴，

∴．

【題型】解答題
【結束】
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC三個頂點坐標為A(7，8)，B(10，4)，C(2，－4)．

(1)求BC邊上的中線所在直線的方程；

(2)求BC邊上的高所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知平面，，分別是，的中點，.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）若，，求直線與平面所成的角.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】， ， ．

（1）證明：存在唯一實數(shù)，使得直線和曲線相切；

（2）若不等式有且只有兩個整數(shù)解，求的范圍．

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