若等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，BC=
2
，∠ABC=45°，則
AC
•
BD
的值為（　　）
分析：由題意可得|
CD
|=1，∠BCD=135°，再由
AC
•
BD
=（
AB
+
BC
）•（
BC
+
CD
），利用兩個向量的數(shù)量積的定義求得結果．
解答：解：∵等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，BC=
2
，∠ABC=45°，∴|
CD
|=1，∠BCD=135°，
∴
AC
•
BD
=（
AB
+
BC
）•（
BC
+
CD
）=
AB
•
BC
+
AB
•
CD
+
BC
2+
BC
•
CD
 
=3×
2
cos（180°-45°）-3×1+2+
2
×1×cos（180°-135°）=-3，
故選A．
點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量的數(shù)量積的定義，要特別注意兩個向量的夾角，屬于中檔題．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，BC=
2
，∠ABC=45°，則
AB
•
CD
的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源：云南省昆明市2010－2011學年高三復習5月適應性檢測理科數(shù)學試題 題型：013

若等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝3，BC＝，∠ABC＝45°，則·的值為

[　　]
A．

－3

B．

－7

C．

3

D．

9

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若等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，，∠ABC=45°，則的值為（ ）
A．-3
B．-7
C．3
D．9

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若等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，，∠ABC=45°，則的值為（ ）
A．-3
B．-7
C．3
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