Question

已知函數(shù),.
求函數(shù)的最小正周期;
若函數(shù)的圖像和的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，求在上的最大值和最小值.

Answer 1

（1）.(2)的最大值和最小值分別為和。

解析試題分析：（1） 
 
所以,的最小正周期.
(2)    
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/13/7/3368f2.png" style="vertical-align:middle;" />的圖像和的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且關(guān)于直線對(duì)稱的區(qū)間為，則在上的最大值和最小值即在的最大值和最小值。
∵,∴,
∴當(dāng)；當(dāng)
。即的最大值和最小值分別為和。
另法：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/13/7/3368f2.png" style="vertical-align:middle;" />的圖像和的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，故

∵,∴,
當(dāng)
當(dāng)時(shí)。
考點(diǎn)：和差倍半的三角函數(shù)公式，正弦型函數(shù)圖象的變換，三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)。
點(diǎn)評(píng)：典型題，本題綜合性較強(qiáng)，利用三角公式，將研究對(duì)象“化一”，是高考要求的基本問題，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)。（II）小題求指定范圍內(nèi)函數(shù)的最值，易于出錯(cuò)，應(yīng)結(jié)合圖象分析。