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【題目】已知以點P為圓心的圓經過點A（－1，0）和B（3，4），線段AB的垂直平分線交圓P于點C和D，且|CD|＝.

（1）求直線CD的方程；

（2）求圓P的方程.

【答案】（1）x＋y－3＝0（2）圓P的方程為（x＋3）2＋（y－6）2＝40或（x－5）2＋（y＋2）2＝40

【解析】

（1）求出AB中點坐標和直線CD的斜率，即得直線CD的方程；（2）設圓心P（a，b），求出的值，即得圓P的方程.

（1）由題意知，直線AB的斜率k＝1，中點坐標為（1，2）.

所以.

則直線CD的方程為y－2＝－（x－1），

所以直線CD的方程為x＋y－3＝0.

（2）設圓心P（a，b），則由點P在CD上得a＋b－3＝0.①

又因為直徑|CD|＝4，所以|PA|＝2，

所以（a＋1）2＋b2＝40.②

由①②解得或

所以圓心P（－3，6）或P（5，－2）.

所以圓P的方程為（x＋3）2＋（y－6）2＝40或（x－5）2＋（y＋2）2＝40.

練習冊系列答案
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