選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=|x+2|+|x-3|．
（1）作出函數(shù)y=f（x）的圖象；
（2）解不等式|x+2|+|x-3|＜8．
解：（1）∵f（x）=|x+2|+|x-3|=
．
∴根據(jù)一次函數(shù)圖象的作法，可得函數(shù)y=f（x）的圖象
如圖所示：
（2）根據(jù)（1）的圖象，
解方程-2x+1=8，得x=-
；解方程2x-1=8，得x=
再觀察圖象，可得f（x）＜8的區(qū)間為（-
，
）．
∴不等式|x+2|+|x-3|＜8的解集為（-
，
）．
分析：（1）根據(jù)絕對值的定義，將函數(shù)f（x）去絕對值化簡成分段函數(shù)的形式，再根據(jù)一次函數(shù)圖象作法即可得到函數(shù)y=f（x）如圖所示的圖象；
（2）求出函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=8的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)的圖象加以觀察，不難得到不等式|x+2|+|x-3|＜8的解集．
點(diǎn)評：本題給出含有絕對值的函數(shù)，求作函數(shù)的圖象并求不等式的解集，著重考查了函數(shù)圖象的作法、絕對值的定義和不等式的解法等知識，屬于中檔題．
