【題目】過橢圓的左焦點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，為弦的中點(diǎn)，直線交橢圓于，兩點(diǎn).

（1）設(shè)直線的斜率為，求的值；

（2）若，分別在直線的兩側(cè)，，求的面積.

【答案】（1）

（2）

【解析】

（1）設(shè)直線方程為，代入橢圓方程，根據(jù)方程的根與系數(shù)關(guān)系求弦中點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入可得，進(jìn)行求解

（法二）（利用點(diǎn)差法）設(shè)點(diǎn)，，，，中點(diǎn)，，由與，作差得再進(jìn)行求解

（2）設(shè)直線方程為，聯(lián)立橢圓方程得出，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，用焦點(diǎn)弦公式表示出，同理聯(lián)立方程，用弦長公式表示出，，結(jié)合題干求出，再用點(diǎn)到直線距離公式求得到距離，進(jìn)而求得面積

（1）解法一：設(shè)直線方程為，代入橢圓方程并整理得：，，又中點(diǎn)在直線上，所以，從而可得弦中點(diǎn)的坐標(biāo)為，，

所以

解法二：設(shè)點(diǎn)，，，，中點(diǎn)， 則，

，

又與，作差得

所以

（2）設(shè)，，，

，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

于是

聯(lián)立方程

所以，

，

所以

從而有，結(jié)合，

從而得，不妨設(shè)，此時(shí)，

此時(shí)，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是邊長為2的正方形，平面平面，且，是線段的中點(diǎn)，過作直線，是直線上一動(dòng)點(diǎn).

（1）求證：；

（2）若直線上存在唯一一點(diǎn)使得直線與平面垂直，求此時(shí)二面角的余弦值.

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【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；

（2）令其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)，，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)的值

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【題目】給出如下四種說法：

①四個(gè)實(shí)數(shù)依次成等比數(shù)列的必要而不充分條件是.

②命題“若且，則”為假命題.

③若為假命題，則均為假命題.

④若數(shù)列的前項(xiàng)n和，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式.

其中正確說法的序號(hào)為________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電動(dòng)汽車“行車數(shù)據(jù)”的兩次記錄如下表：

記錄時(shí)間

累計(jì)里程

（單位：公里）

平均耗電量（單位：公里）

剩余續(xù)航里程

（單位：公里）

2019年1月1日

4000

0.125

280

2019年1月2日

4100

0.126

146

（注：累計(jì)里程指汽車從出廠開始累計(jì)行駛的路程，累計(jì)耗電量指汽車從出廠開始累計(jì)消耗的電量，平均耗電量=，剩余續(xù)航里程=，下面對(duì)該車在兩次記錄時(shí)間段內(nèi)行駛100公里的耗電量估計(jì)正確的是

A. 等于12.5B. 12.5到12.6之間

C. 等于12.6D. 大于12.6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲船在島的正南處，以4千米/時(shí)的速度向正北方向航行，千米，同時(shí)乙船自島出發(fā)以6千米/時(shí)向北偏東60°的方向駛?cè)?/span>.當(dāng)甲、乙兩船相距最近時(shí)，它們所航行的時(shí)間為（ ）

A.B.C.D.2.15h

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【題目】將參加夏令營的600名學(xué)生編號(hào)為：001，002，…，600，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003．這600名學(xué)生分住在三個(gè)營區(qū)，從001到200住在第一營區(qū)，從201到500住在第二營區(qū)，從501到600住在第三營區(qū)，三個(gè)營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為（ ）．

A.16，26，8B.17，24，9C.16，25，9D.17，25，8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水情況進(jìn)行調(diào)查，通過抽樣，獲得某年100為居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖的的值；

（2）設(shè)該市有30萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由.

（3）估計(jì)居民月用水量的中位數(shù).

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標(biāo)系．己知直線的直角坐標(biāo)方程為，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

（1）設(shè)t為參數(shù)，若，求直線的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知：直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)，且，，依次成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的值．

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