函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（1）=1，且f（x）在R上的導(dǎo)函數(shù)f′(x)＞
1
2
，則不等式f（x）＜
x+1
2
 的解集為______．
構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）-
x+1
2

∴g′(x)=f′(x)-
1
2

∵f（x）在R上的導(dǎo)函數(shù)f′(x)＞
1
2
，
∴g′（x）＞0
∴函數(shù)g（x）在R上單調(diào)增
∵f（1）=1，∴g（1）=0
∴不等式f（x）＜
x+1
2
 等價(jià)于g（x）＜g（1）
∴x＜1
∴不等式解集為（-∞，1）
故答案為：（-∞，1）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x＞
12
，函數(shù)f（x）=x2，h（x）=2e lnx（e為自然常數(shù)）．
（Ⅰ）求證：f（x）≥h（x）；
（Ⅱ）若f（x）≥h（x）且g（x）≤h（x）恒成立，則稱函數(shù)h（x）的圖象為函數(shù)f（x），g（x）的“邊界”．已知函數(shù)g（x）=-4x2+px+q（p，q∈R），試判斷“函數(shù)f（x），g（x）以函數(shù)h（x）的圖象為邊界”和“函數(shù)f（x），g（x）的圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)”這兩個(gè)條件能否同時(shí)成立？若能同時(shí)成立，請求出實(shí)數(shù)p、q的值；若不能同時(shí)成立，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c（b，c∈R），則下列命題中正確的是（　　）
A、“b≥0”是“函數(shù)y=f（x）在R上單調(diào)遞增”的必要非充分條件
B、“b＜0，c＜0”是“方程f（x）=0有兩個(gè)負(fù)根”的充分非必要條件
C、“c=0”是“函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)”的充要條件
D、“c＞0”是“不等式f(x)≥( 2
c
+b)x對任意x∈R+恒成立”的既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（2-x）=f（x），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f(x)=
x
．又g(x)=cos
πx
2
，則集合{x|f（x）=g（x）}等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果函數(shù)f（x）在x=x0處取得極值，則點(diǎn)（x0，f（x0））稱為函數(shù)f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0，a，b，c，d∈R）的一個(gè)極值點(diǎn)恰為坐標(biāo)系原點(diǎn)，且y=f（x）在x=1處的切線方程為3x+y-1=0．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在[-2，2]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，錯誤命題的序號有
 
．
（1）“a=-1”是“函數(shù)f（x）=x2+|x+a+1|（ x∈R） 為偶函數(shù)”的必要條件；
（2）“直線l垂直平面α內(nèi)無數(shù)條直線”是“直線l垂直平面α”的充分條件；
（3）已知a，b，c為非零向量，則“a•b=a•c”是“b=c”的充要條件；
（4）若p：?x∈R，x2+2x+2≤0，則￢p：?x∈R，x2+2x+2＞0．

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同步練習(xí)冊答案