Question

8個(gè)人按下列要求排成一縱隊(duì)：

(1)A、B兩人需排兩頭；

(2)A、B、C三人相鄰；

(3)A、B、C三人兩兩互不相鄰；

(4)A、B、C三人的前后順序一定．

分別有多少種不同的排法？

Answer 1

【解】　(1)題中有特殊元素A、B和特殊位置“兩頭”．采用優(yōu)先法，先排A、B，再排其余，有A·A＝1 440種不同的排法．

(2)題中有關(guān)鍵詞“相鄰”，采用視一法，先內(nèi)排后外排，有A·A＝4 320種不同的排法．

(3)題中有關(guān)鍵詞“互不相鄰”，引導(dǎo)我們采用插空法，先排其余5人，然后在其空隙處插入A、B、C，有A·A＝14 400種不同的排法．

    (4)法一：題中有關(guān)鍵詞“前后順序一定”，八人排隊(duì)與“其中三人前后順序一定”排隊(duì)有何關(guān)系呢？我們這樣來考慮，對(duì)八人排隊(duì)分成兩步完成：第一步，固定A、B、C前后順序進(jìn)行排隊(duì)，設(shè)其排列數(shù)為N，第二步，再對(duì)A、B、C進(jìn)行內(nèi)部排隊(duì)，有A種不同排法．由分步計(jì)數(shù)原理，A＝NA，

∴A、B、C三人前后順序一定的排列數(shù)N＝＝6 720種．

法二：可理解為從8個(gè)位置中選5個(gè)進(jìn)行排列A，A、B、C站剩余的位置．

∴A、B、C三人前后順序一定的排列數(shù)為A＝6 720種．