a、b、c為△ABC三邊，x∈R，求證：a2x2+（b2-a2-c2）x+c2=0根的情況．
（提示：△=…=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c（a-b-c）＜0）

解：已知a、b、c為△ABC三邊，x∈R，和方程a2x2+（b2-a2-c2）x+c2=0
根據(jù)根的判別式可知：△=（b2-a2-c2）2-4a2c2
=（b2-a2-c2+2ac）（b2-a2-c2-2ac）
=（b-a+c）（b+a-c）（b-a-c）（b+a+c）
又因?yàn)閍 b c 是三角形△ABC的三邊故：b-a+c＞0，b+9a-c＞0，b-a-c＜0，b+a+c＞0
所以△=（b-a+c）（b+a-c）（b-a-c）（b+a+c）＜0
故方程a2x2+（b2-a2-c2）x+c2=0沒有實(shí)數(shù)根．
分析：首先分析題目要證明方程根的情況的問題，考慮到應(yīng)用判別式法，又a、b、c為△ABC三邊，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，可以判定出判別式小于0，即無實(shí)數(shù)根．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查一元二次方程根的情況的問題，其中涉及到判別式法求根的存在性和三角形中兩邊之和大于第三邊的問題．計(jì)算量小屬于基礎(chǔ)題目．同學(xué)們需要掌握．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，向量
m
=(1，-
3
)，
n
=（cosA，sinA），
m
⊥
n
，且acosC+ccosA=bsinB．
（Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）△ABC的面積為
3
3
2
，求a+b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a，b，c為△ABC的三邊，其面積S△ABC=12
3
，bc=48，b-c=2，求a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為a、b、c，若
m
=(cos
A
2
，-sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)，且
m
•
n
=
1
2

（1）求角A的值；
（2）若a=2
3
，b+c=4，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為a、b、c若
p
=(2cos
B
2
，sin
B
2
)，
q
=(cos
B
2
，-2sin
B
2
)，且
p
•
q
=-1．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b=2
3
，三角形面積S=
3
，求ac、a+c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)角A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角．
（1）設(shè)f（A）=sinA+2sin
A
2
，當(dāng)A取A0時(shí)，f（A）取極大值f（A0），試求A0和f（A0）的值；
（2）當(dāng)A取A0時(shí)，而
AB
•
AC
=-1，求BC邊長的最小值．

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