已知數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1=
an-
3
3
an+1
（n=1，2，3，…），則a2008等于（　　）
分析：根據(jù)遞推公式，依次列舉數(shù)列的第1、2、3、4…項，發(fā)現(xiàn)此數(shù)列為一個周期性數(shù)列，依周期性特點計算a2008即可
解答：解：依題意，a1=0，a2=
0-
3
0+1
=-
3
，a3=
-
3
-
3
-3+1
=
3
，a4=
3
-
3
3+1
=0
∴數(shù)列{an}是一個以3為周期的周期數(shù)列
∴a2008=a669×3+1=a1=0
故選A
點評：本題考查了數(shù)列遞推公式的應用，解題時要善于使用列舉法發(fā)現(xiàn)數(shù)列規(guī)律，進而求出數(shù)列的通項公式
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

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