Question

10．一顆人造衛(wèi)星在地球上空1630千米處沿著圓形軌道勻速運(yùn)行，每2小時(shí)繞地球一周，將地球近似為一個(gè)球體，半徑為6370千米，衛(wèi)星軌道所在圓的圓心與地球球心重合，已知衛(wèi)星與中午12點(diǎn)整通過衛(wèi)星跟蹤站A點(diǎn)的正上空A′，12：03時(shí)衛(wèi)星通過C
點(diǎn)，（衛(wèi)星接收天線發(fā)出的無線電信號(hào)所需時(shí)間忽略不計(jì)）
（1）求人造衛(wèi)星在12：03時(shí)與衛(wèi)星跟蹤站A之間的距離．（精確到1千米）
（2）求此時(shí)天線方向AC與水平線的夾角（精確到1分）．

Answer 1

分析 （1）求出∠AOC，在△ACO中利用余弦定理，即可求人造衛(wèi)星在12：03時(shí)與衛(wèi)星跟蹤站A之間的距離；
（2）設(shè)此時(shí)天線方向AC與水平線的夾角為φ，則∠CAO=φ+90°，所以$\frac{sin9°}{1978}=\frac{sin（φ+90°）}{8000}$，即可求此時(shí)天線方向AC與水平線的夾角．

解答 解：（1）設(shè)∠AOC=θ，則$θ=360°×\frac{3}{120}$=9°．
在△ACO中，AC²=6370²+8000²-2×6370×8000×cos9°=3911704.327，
所以AC≈1978（千米），
所以人造衛(wèi)星在12：03時(shí)與衛(wèi)星跟蹤站A之間的距離為1978千米；
（2）設(shè)此時(shí)天線方向AC與水平線的夾角為φ，則∠CAO=φ+90°，
所以$\frac{sin9°}{1978}=\frac{sin（φ+90°）}{8000}$，
所以sin（φ+90°）≈0.6327，
所以cosφ≈0.6327，
所以φ≈50°45′，
所以此時(shí)天線方向AC與水平線的夾角為50°45′．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．