【題目】從含有兩件正品a1a2和一件次品b13件產(chǎn)品中每次任取1件,

每次取出后不放回,連續(xù)取兩次.

1)求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率;

2)如果將每次取出后不放回這一條件換成每次取出后放回,則取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率是多少?

【答案】1;(2

【解析】

試題取出兩件產(chǎn)品,按照第一次取出在前,第二次取出在后,構成一個事件,這樣可列出每種情況的基本事件總數(shù),然后找出滿足條件的基本事件的個數(shù)進行計算即可.

試題解析:(1)每次取一件,取后不放回地連續(xù)取兩次,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間為Ω{a1a2),(a1b1),(a2,a1),(a2,b1),(b1a1),(b1a2},其中小括號內(nèi)左邊的字母表示第1次取出的產(chǎn)品,右邊的字母表示第2次取出的產(chǎn)品.Ω6個基本事件組成,而且可以確定這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.用A表示取出的兩件中,恰好有一件次品這一事件,則A{a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1a2}

事件A4個基本事件組成,所以PA)=

2)有放回地連續(xù)取出兩件,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間為Ω{a1a1),(a1,a2),(a1,b1),(a2,a1),(a2a2),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2),(b1b1},由9個基本事件組成.由于每一件產(chǎn)品被取到的機會均等,因此可以確定這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.用B表示恰有一件次品這一事件,則B{a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2}

事件B4個基本事件組成,所以PA)=

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, ;

如果, 計算的特征值, 并求相應的;

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