Question

函數(shù)f（x）=

1

x-1

+2sinπx（-2≤x≤5）的所有零點(diǎn)之和等于（　�。�

• A、10
• B、8
• C、6
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：計(jì)算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：函數(shù)f（x）=

1

x-1

+2sinπx（-2≤x≤5）的零點(diǎn)即函數(shù)y=

1

x-1

與y=-2sinπx的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，作函數(shù)圖象求解．

解答： 解：函數(shù)f（x）=

1

x-1

+2sinπx（-2≤x≤5）的零點(diǎn)即
函數(shù)y=

1

x-1

與y=-2sinπx的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
而函數(shù)y=

1

x-1

與y=-2sinπx都關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，
故函數(shù)y=

1

x-1

與y=-2sinπx的交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，
作函數(shù)y=

1

x-1

與y=-2sinπx（-2≤x≤5）的圖象如下，

可知有8個(gè)交點(diǎn)，且這8個(gè)交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱；
故每一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為2，共有4對(duì)；
故總和為8；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．