定義域為R的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上單調遞增，設a=f（3），b=f（數(shù)學公式），c=f（2），則a，b，c的大小關系為


  1. A.
    c＞a＞b
  2. B.
    a＞b＞c
  3. C.
    a＞c＞b
  4. D.
    b＞a＞c
A
分析：根據(jù)函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），可得f（x+2）=f（x），利用偶函數(shù)在[-1，0]上單調遞增，可得函數(shù)在[0，1]上單調遞減，由此可得結論．
解答：∵偶函數(shù)在[-1，0]上單調遞增，
∴函數(shù)在[0，1]上單調遞減
∵函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），
∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x）
∵a=f（3），b=f（），c=f（2），
∴a=f（1），b=f（），c=f（0），
∴c＞a＞b
故選A．
點評：本題考查函數(shù)單調性與奇偶性的結合，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，且f(
1
2
)=0，則不等式f（log4x）＞0的解集是
（　�。�
A、x|x＞2
B、{x|0＜x＜
1
2
}
C、{x|0＜x＜
1
2
或x＞2}
D、{x|
1
2
＜x＜1或x＞2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義域為R的偶函數(shù)f（x）滿足對?∈R，有f（x+2）=f（x）-f（1），且當x∈[2，3]時，f（x）=-2x2+12x-18，若方程f（x）=loga（x+1）在（0，+∞）上恰有三個不同的根，則a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•鷹潭一模）定義域為R的偶函數(shù)f（x）滿足對?x∈R，有f（x+2）=f（x）-f（1），且當x∈[2，3]時，f（x）=-2x2+12x-18，若函數(shù)y=f（x）-loga（|x|+1）在（0，+∞）上至多三個零點，則a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，且f（
1
2
）=0，則不等式f（log2x）＞0的解是
（0，
2
2
）∪（
2
，+∞）
（0，
2
2
）∪（
2
，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•順義區(qū)一模）已知定義域為R的偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是減函數(shù)，且f（
12
）=2，則不等式f（2x）＞2的解集為
（-1，+∞）
（-1，+∞）
．

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