（1）已知
2
x
+
1
y
=4，其中x＞0，y＞0，求xy的最小值，及此時x與y的值．
（2）關(guān)于x的不等式（x+1）（x-a）≤0，討論x的解．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)基本不等式，化簡計算即可，
（2）根據(jù)分類討論的思想，分a于-1的關(guān)系，然后解不等式即可．
解答： 解：（1）x＞0，y＞0，
2
x
+
1
y
=4≥2
2
x
•
1
y
，化簡得xy≥
1
2
，所以xy的最小值為
1
2

當(dāng)且僅當(dāng)
x
2
=
1
y
時取等號，
∵
2
x
+
1
y
=4，
∴x=1，y=
1
2

（2）當(dāng)a=-1時，x=-1；
當(dāng)a＞-1時，-1≤x≤a；
當(dāng)a＜-1時，a≤x≤-1．
點評：本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用和不等式解集的求法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Sn，已知S3=a5，S5=25．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若p，q為互不相等的正整數(shù)，且等差數(shù)列{bn}滿足b ap=p，b aq=q，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：直線x-2y+3=0與拋物線y2=ax（a＞0）沒有交點；q：方程
x2
4-a
+
y2
a-1
=1表示橢圓；若p∧q為真命題，試求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段[90，100），[100，110），…，[140，150）后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求分數(shù)在[120，130）內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖（直接畫在圖形上）；
（2）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，據(jù)此估計本次考試的平均分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

南昌二中某學(xué)生社團為了選拔若干名社團義務(wù)宣傳員，從300名志愿者中隨機抽取了50名進行有關(guān)知識的測試，成績（均為整數(shù)）按分數(shù)段分成六組：第一組[40，50），第二組[50，60），…，第六組[90，100]，第一、二、三組的人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．規(guī)定成績不低于66分的志愿者入選為義務(wù)宣傳員．
（1）求第二組、第三組的頻率并補充完整頻率分布直方圖；
（2）由所抽取志愿者的成績分布，估計該社團的300名志愿者中有多少人可以入選為義務(wù)宣傳員？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足遞推關(guān)系，an+1=
2an2+3an+m
an+1
（n∈N*），又a1=1．
（1）當(dāng)m=1時，求證數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列；
（2）當(dāng)m在什么范圍取值時，能使數(shù)列{an}滿足不等式an+1≥an恒成立？
（3）當(dāng)-3≤m＜1時，證明：
1
a1+1
+
1
a2+1
+…+
1
an+1
≥1-
1
2n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某種產(chǎn)品特約經(jīng)銷商根據(jù)以往當(dāng)?shù)氐男枨笄闆r，得出如圖該種產(chǎn)品日需求量的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求圖中a的值，并估計日需求量的眾數(shù)；
（Ⅱ）某日，經(jīng)銷商購進130件該種產(chǎn)品，根據(jù)近期市場行情，當(dāng)天每售出1件能獲利30元，未售出的部分，每件虧損20元．設(shè)當(dāng)天的需求量為x件（100≤x≤150），純利潤為S元．
  （�。⿲表示為x的函數(shù)；
  （ⅱ）根據(jù)直方圖估計當(dāng)天純利潤S不少于3400元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩陣
x
2
3
1
的一個特征值為4，求另一個特征值及其對應(yīng)的一個特征向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合M={f（x）|存在實數(shù)t使得函數(shù)f（x）滿足f（t+1）=f（t）+f（1）}，則下列函數(shù)（a，b，k都是常數(shù)）：
①y=kx+b（k≠0，b≠0）；②y=ax（a＞1）；③y=
k
x
（k≠0）；④y=sinx．
其中屬于集合M的函數(shù)是
 
（填序號）．

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