(本小題滿分12分)
如圖,在平行四邊形中,,將它們沿對角線折起,折后的點(diǎn)變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/cd/4/dqotb1.png" style="vertical-align:middle;" />,且.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)為線段上的一個動點(diǎn),當(dāng)線段的長為多少時,與平面所成的角為?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)在直三棱柱(側(cè)棱垂直底面)中,,,且異面直線與所成的角等于.
(Ⅰ)求棱柱的高;
(Ⅱ)求與平面所成的角的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,四棱錐S-ABCD 的底面是正方形,每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍,P為側(cè)棱SD上的點(diǎn).
(Ⅰ)求證:AC⊥SD;
(Ⅱ)若SD⊥平面PAC,則側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E,使得BE∥平面PAC。若存在,求SE:EC的值;若不存在,試說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖所示,四棱錐中,底面為正方形,平面,,,,分別為、、的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
圖形P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AB,Q是PC中點(diǎn).AC,BD交于O點(diǎn).
(1)二面角Q-BD-C的大。
(2)求二面角B-QD-C的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分為10分)
在四面體ABCD中作截面PQR,若PQ,CB的延長線交于M;RQ,DB的延長線交于N;RP,DC的延長線交于K,求證:M、N、K三點(diǎn)共線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,四面體ABCD中,O、E分別是BD、BC的中點(diǎn),
(I)求證:平面BCD;
(II)求異面直線AB與CD所成角的余弦值;
(III)求點(diǎn)E到平面ACD的距離。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖所示:一吊燈的下圓環(huán)直徑為4m,圓心為O,通過細(xì)繩懸掛在天花板上,圓環(huán)呈水平狀態(tài),并且與天花板的距離(即)為2m,在圓環(huán)上設(shè)置三個等分點(diǎn)A1,A2,A3。點(diǎn)C為上一點(diǎn)(不包含端點(diǎn)O、B),同時點(diǎn)C與點(diǎn)A1,A2,A3,B均用細(xì)繩相連接,且細(xì)繩CA1,CA2,CA3的長度相等。設(shè)細(xì)繩的總長為,
(1)設(shè)∠CA1O =(rad),將y表示成的函數(shù)關(guān)系式;
(2)請你設(shè)計(jì),當(dāng)角正弦值的大小是多少時,細(xì)繩總長最小,并指明此時 BC應(yīng)為多長。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在四棱錐V-ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD.
(Ⅰ)證明AB⊥平面VAD;
(Ⅱ)求面VAD與面VDB所成二面角的大小。
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