Question

已知點(diǎn)A，B，C為同一個(gè)球面上三點(diǎn)，AC⊥BC，若球心O到平面ABC的距離為2，直線AO與平面ABC成30°角，則球O的表面積等于

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知中點(diǎn)A，B，C為同一個(gè)球面上三點(diǎn)，AC⊥BC，分析AB即為A，B，C所在平面截球形成圓的直徑，根據(jù)球心O到平面ABC的距離為2，直線AO與平面ABC成30°角，求出球半徑后，代入球的表面積公式，即可得到答案．

解答：解：∵點(diǎn)A，B，C為同一個(gè)球面上三點(diǎn)，AC⊥BC，
∴AB為△ABC外接圓的直徑，
又∵球心O到平面ABC的距離為2，直線AO與平面ABC成30°角
則球的半徑R=

2

sin30°

=4
故球的表面積S=4×π×4²=64π
故答案為：64π

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球的體積和表面積，其中根據(jù)已知條件求出球的半徑是解答本題的關(guān)鍵．