【題目】如圖所示,在五面體中,四邊形為菱形,且,為的中點.
(1)求證:平面;
(2)若平面平面,求點到平面的距離.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】分析:(1)取中點,連接,由三角形中位線的性質及條件可得且,從而得四邊形為平行四邊形,故,然后根據線面平行的判定定理可得結論.(2)由(1)得平面,故到平面的距離等于到平面的距離,并設為.然后根據等積法可得,即, 解得即為所求.
詳解:(1)取中點,連接,
因為分別為中點,
所以且,
由已知且,
又在菱形為菱形中,且,
所以且.
所以且,
所以四邊形為平行四邊形,
所以.
又平面,平面,
所以平面.
(2)由(1)得平面,
所以到平面的距離等于到平面的距離.
取的中點,連,
因為,
所以,
因為平面平面,平面平面,平面,
所以平面.
由已知得,,
所以等腰三角形的面積為.
又,
設到平面的距離為,
由得,
即,
解得,
∴點到平面的距離為.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數是定義在上的偶函數,當時, .
(1)直接寫出函數的增區(qū)間(不需要證明);
(2)求出函數, 的解析式;
(3)若函數, ,求函數的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數,且.
(1)若函數在上恒有意義,求的取值范圍;
(2)是否存在實數,使函數在區(qū)間上為增函數,且最大值為?若存在求出的值,若不存在請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】設兩實數不相等且均不為.若函數在時,函數值的取值區(qū)間恰為,就稱區(qū)間為的一個“倒域區(qū)間”.已知函數.
(1)求函數在內的“倒域區(qū)間”;
(2)若函數在定義域內所有“倒域區(qū)間”的圖象作為函數的圖象,是否存在實數,使得與恰好有2個公共點?若存在,求出的取值范圍:若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)已知橢圓()的半焦距為,原點到經過兩點,的直線的距離為.
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)如圖,是圓的一條直徑,若橢圓經過,兩點,求橢圓的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在底邊為等邊三角形的斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1AB,四邊形B1C1CB為矩形,過A1C作與直線BC1平行的平面A1CD交AB于點D.
(Ⅰ)證明:CD⊥AB;
(Ⅱ)若AA1與底面A1B1C1所成角為60°,求二面角B﹣A1C﹣C1的余弦值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com