【題目】已知橢圓短軸端點和兩個焦點的連線構成正方形，且該正方形的內切圓方程為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若拋物線的焦點與橢圓的一個焦點重合，直線與拋物線交于兩點，且，求的面積的最大值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）先寫出一個短軸端點與一個焦點的直線方程可以是，即，利用圓心到直線距離等于半徑，列方程求解即可；

（2）拋物線的焦點在軸的正半軸上，故，故，拋物線的方程為，由，可得，設點，則， 代入求出關于的表達式，利用判別式大于0的范圍，求值域即可.

試題解析：

(1) 設橢圓的焦距為，則由條件可得，連接一個短軸端點與一個焦點的直線方程可以是，即，由直線與圓相切可得，故，則，故橢圓的方程為.

(2) 拋物線的焦點在軸的正半軸上，故，故，拋物線的方程為，由，可得，由直線與拋物線有兩個不同交點可得

在時恒成立，設點，則，則，又點到直線的距離為，故的面積為.令，則，令，可得或，故在上單調遞增，在上單調遞減，故時， 取最大值，則的面積取最大值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（12分）在數(shù)列中，對于任意，等式

成立，其中常數(shù).

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（Ⅲ）如果關于n的不等式的解集為

，求b和c的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班同學利用國慶節(jié)進行社會實踐，對[25，55]歲的人群隨機抽取人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

組數(shù)

分組

低碳族的人數(shù)

占本組的頻率

第一組

[25，30)

120

0.6

第二組

[30，35)

195

第三組

[35，40)

100

0.5

第四組

[40，45)

0.4

第五組

[45，50)

30

0.3

第六組

[50，55]

15

0.3

(1)補全頻率分布直方圖并求 的值；

(2)從年齡段在[40，50)的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗活動，其中選取2人作為領隊，求選取的2名領隊中恰有1人年齡在[40，45)歲的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（Ⅰ）若，當時，求的單調遞減區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)有唯一的零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲，乙兩臺機床同時生產(chǎn)一種零件，其質量按測試指標劃分：指標大于或等于95為正品，小于95為次品，現(xiàn)隨機抽取這兩臺車床生產(chǎn)的零件各100件進行檢測，檢測結果統(tǒng)計如下：

測試指標

機床甲

8

12

40

32

8

機床乙

7

18

40

29

6

（1）試分別估計甲機床、乙機床生產(chǎn)的零件為正品的概率；

（2）甲機床生產(chǎn)一件零件，若是正品可盈利160元，次品則虧損20元；乙機床生產(chǎn)一件零件，若是正品可盈利200元，次品則虧損40元，在（1）的前提下，現(xiàn)需生產(chǎn)這種零件2件，以獲得利潤的期望值為決策依據(jù)，應該如何安排生產(chǎn)最佳？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在邊長為4的正方形的邊上有一點沿著折線由點(起點）向點(終點）運動。設點運動的路程為，的面積為，且與之間的函數(shù)關系式用如圖所示的程序框圖給出.

（1）寫出框圖中①、②、③處應填充的式子；

（2）若輸出的面積值為6，則路程的值為多少？并指出此時點在正方形的什么位置上？

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【題目】等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6 ，
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=log3a1+log3a2+…+log3an ， 求數(shù)列{ }的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】矩形ABCD的兩條對角線相交于點M(2,0)，AB邊所在直線的方程為x－3y－6＝0，點T(－1,1)在AD邊所在直線上．

（1）求AD邊所在直線的方程；

（2）求矩形ABCD外接圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某電子原件生產(chǎn)廠生產(chǎn)的10件產(chǎn)品中，有8件一級品，2件二級品，一級品和二級品在外觀上沒有區(qū)別．從這10件產(chǎn)品中任意抽檢2件，計算：
（1）2件都是一級品的概率；
（2）至少有一件二級品的概率．

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