已知
a
=(sinx，-cosx)，
b
=(cosx，
3
cosx)，函數(shù)f(x)=
a
•
b
+
3
2

（1）求f（x）的最小正周期；
（2）當0≤x≤
π
2
時，求函數(shù)f（x）的值域．
分析：（1）先根據(jù)向量數(shù)量積的定義進行化簡，轉(zhuǎn)化成f(x)=sinxcosx-
3
cos2x+
3
2
，然后利用降冪公式和二倍角公式進行化簡整理，最后用輔助角公式化成y=Asin（ωx+φ）；
（2）根據(jù)x的范圍先求出2x-
π
3
的范圍，然后根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出其值域即可．
解答：解：（1）f(x)=sinxcosx-
3
cos2x+
3
2
．（2分）
=
1
2
sin2x-
3
2
(cos2x+1)+
3
2
=
1
2
sin2x-
3
2
cos2x=sin(2x-
π
3
)．（4分）
所以f（x）的最小正周期為π，（6分）．
（2）∵0≤x≤.
π
2
．∴-
π
3
＜2x-
π
3
≤
2π
3
（8分）
∴-
3
2
≤sin(2x-
π
3
)≤1，
即f（x）的值域為[-
3
2
，1]（12分）
點評：本題主要考查了一向量的數(shù)量積為載體，考查三角函數(shù)的周期性和值域，同時考查了計算能力和化簡轉(zhuǎn)化的能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=(sinx，1)，
b
=(2cosx，2+cos2x)，函數(shù)f（x）=
a
•
b

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值的自變量x的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=(sinx，cosx)，
b
=(
3
cosx，cosx)，設函數(shù)f（x）=
a
•
b
（x∈R）
（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當x∈[-
π
6
，
5π
12
]時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=(sinx，-cosx)，
b
=(cosx，
3
cosx)，函數(shù)f(x)=
a
•
b
+
3
2
．
（1）求f（x）的最小正周期，并求其圖象對稱中心的坐標；
（2）當0≤x≤
π
2
時，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•蕪湖二模）已知
a
=(sinx，1)，
b
=(cosx，-
1
2
)，函數(shù)f(x)=
a
•(
a
-
b
)，那么下列四個命題中正確命題的序號是
②③④
②③④
．
①f（x）是周期函數(shù)，其最小正周期為2π．
②當x=
π
8
時，f（x）有最小值2-
2
2
．
③[-
7
8
π，-
3
8
π]是函數(shù)f（x）的一個單調(diào)遞增區(qū)間；
④點（-
π
8
，2）是函數(shù)f（x）的一個對稱中心．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=(sinx，cosx)，
b
=(
3
cosx，cosx)，設函數(shù)f(x)=
a
•
b
（x∈R）
（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當x∈[-
π
6
，
5π
12
]時，求f（x）的最值并指出此時相應的x的值．

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