設定義在R上的函數(shù)f(x)=
1(x=0)
lg|x|(x≠0)
，若關于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有3個不同的實數(shù)解x1，x2，x3，則x12+x22+x32=
 
．
分析：設t=f（x），作出函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)關于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有3個不同的實數(shù)解x1，x2，x3，得到t的取值情況即可求出結論．
解答：解：設t=f（x），則關于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0等價為t2+bt+c=0，精英家教網(wǎng)
作出f（x）的圖象如圖：
由圖象可知當t=1時，方程f（x）=1有三個根，當t≠1時方程f（x）=t有兩個不同的實根，
∴若若關于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有3個不同的實數(shù)解x1，x2，x3，
則等價為t2+bt+c=0只有一個根t=1，
由f（x）=1得，x=0，或者lg|x|=1，
即得x=±10，
即三個根x1，x2，x3，分別為0.10或-10，
∴x12+x22+x32=0+100+100=200．
故答案為：200
點評：本題主要考查方程根的個數(shù)的應用，利用換元法將方程轉化為二次方程，根據(jù)二次方程根的分布是解決本題的關鍵，利用數(shù)形結合是解決本題的基本思想．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設定義在R上的函數(shù)f（x）=
1
x-2
(x＞2)
1
2-x
(x＜2)
1(x=2)
，若關于x的方程f2（x）+af（x）+b=3有且只有3個不同實數(shù)解x1、x2、x3，且x1＜x2＜x3，則x12+x22+x32=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）•f（x+2）=3，若f（1）=2，則f（5）=
2
2
；f（2011）=
3
2
3
2
．

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（2013•順義區(qū)二模）設定義在R上的函數(shù)f（x）是最小正周期為2π的偶函數(shù)，f′（x）是f（x）的導函數(shù)．當x∈[0，π]時，0＜f（x）＜1；當x∈（0，π）且x≠
π
2
時，(x-
π
2
)f′(x)＜0．則函數(shù)y=f（x）-cosx在[-3π，3π]上的零點個數(shù)為
6
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+π）=f（x-π），f（
π
2
-x）=f（
π
2
+x），當x∈[-
π
2
，
π
2
]時，0＜f（x）＜1；當x∈(-
π
2
，
π
2
)且x≠0時，x•f′（x）＜0，則y=f（x）與y=cosx的圖象在[-2π，2π]上的交點個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設定義在R上的函數(shù)f（x）同時滿足以下條件：①f（x+1）=-f（x）對任意的x都成立；②當x∈[0，1]時，f（x）=ex-e•cos
πx
2
+m（其中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)，m是常數(shù)）．記f（x）在區(qū)間[2013，2016]上的零點個數(shù)為n，則（　�。�
A、m=-
1
2
，n=6
B、m=1-e，n=5
C、m=-
1
2
，n=3
D、m=e-1，n=4

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