k2，m（m∈N），3，5的平均數(shù)為3，平面上的直線l過點（0，1），其斜率為等可能取k的值，用X表示坐標原點到l距離的平方，則隨機變量X的數(shù)學期望E（X）等于（　�。�
A、
103
270
B、
107
270
C、
111
270
D、
119
270
考點：離散型隨機變量的期望與方差
專題：概率與統(tǒng)計
分析：由已知得k2可能的取值為0，1，2，3，4，原點到l的距離為d1=1，d2=
2
2
，d3=
3
3
，d4=
1
2
，d5=
5
5
．由此能求出隨機變量X的數(shù)學期望E（X）．
解答： 解：
.
x
=
k2+m+3+5
4
=3，∴k2+m=4，
又∵m∈N，∴k2可能的取值為0，1，2，3，4，
從而k可能的取值為0，±1，±
2
，±
3
，±2．
當k=0時，直線方程為y=1，原點到l的距離d1=1，
當k=±1時，直線方程為±x-y+1=0，原點到l的距離d2=
2
2
，
同理，當k=±
2
，±
3
，±2時，
原點到l的距離分別為d3=
3
3
，d4=
1
2
，d5=
5
5
．
由等可能事件的概率可得分布列：
X
1
4
1
5
1
3
1
2
1
P
2
9
2
9
2
9
2
9
1
9
∴E（X）=
1
4
×
2
9
+
1
5
×
2
9
+
1
3
×
2
9
+
1
2
×
2
9
+1×
1
9
=
107
270
．
故選：B．
點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，在歷年高考中都是必考題型之一．
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在平面直角坐標系xOy中，已知圓O1，圓O2均與x軸相切且圓心O1，O2與原點O共線，O1，O2兩點的橫坐標之積為6，設(shè)圓O1與圓O2相交于P，Q兩點，直線l：2x-y-8=0，則點P與直線l上任意一點M之間的距離的最小值為
 
．

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直線x+y-2=0截圓x2+y2=4所得的弦長為
 
．

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將兩個數(shù)a=8，b=17交換，使a=17，b=8，下面語句正確的一組是（　�。�
A、a=b b=a
B、b=a a=b
C、c=b b=a a=c
D、a=c c=b b=a

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某次面試共備有8道題，面試者甲能夠答對其中的4道題．測試者每次從8題中隨機選擇5題發(fā)問，并規(guī)定至少答對3題方能通過．
（1）求甲在面試時答對的題數(shù)X的分布列；
（2）求甲通過面試的概率．

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某學校為了解高三年級學生寒假期間的學習情況，抽取甲、乙兩班，調(diào)查這兩個班的學生在寒假期間每天平均學習的時間（單位：小時），統(tǒng)計結(jié)果繪成頻率分布直方圖（如圖）．已知甲、乙兩班學生人數(shù)相同，甲班學生每天平均學習時間在區(qū)間[2，4]的有8人．

（1）求直方圖中a的值及甲班學生每天平均學習時間在區(qū)間（10，12]的人數(shù)；
（2）從甲、乙兩個班每天平均學習時間大于10個小時的學生中任取4人參加測試，設(shè)4人中甲班學生的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

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已知函數(shù)f（x）=ax-alnx，試求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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若圓C1：（x-m）2+（y+2）2=9與圓C2：（x+1）2+（y-1）2=4外切，則m的值為
 
．

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（1）設(shè)該公司前n年總盈利為y萬元，試把y表示成n的函數(shù)，并求出y的最大值；（總盈利即n年總收入減去成本及總維修費用）
（2）該公司經(jīng)過幾年經(jīng)營后，年平均盈利最大，并求出最大值．

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