Question

當(dāng)k變化時(shí)，直線kx-y+3k=0和圓x²+y²=16的位置關(guān)系是（　　）

• A、相交
• B、相切
• C、相離
• D、不確定

Answer 1

分析：化簡(jiǎn)直線的方程可得直線經(jīng)過定點(diǎn)P（-3，0），斜率為k．由點(diǎn)P為圓x²+y²=16內(nèi)部一點(diǎn)，可得直線kx-y+3k=0與圓x²+y²=16必定是相交的位置關(guān)系，從而得到答案．

解答：解：化簡(jiǎn)直線kx-y+3k=0，可得y=k（x+3），
∴直線經(jīng)過定點(diǎn)P（-3，0），斜率為k．
又∵點(diǎn)P滿足（-3）²+0²＜16，
∴點(diǎn)P是圓x²+y²=16內(nèi)部一點(diǎn)．
∵直線經(jīng)過圓x²+y²=16內(nèi)部一個(gè)定點(diǎn)，
∴不論k為何值，直線kx-y+3k=0和圓x²+y²=16都相交．
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題給出含有字母參數(shù)的直線方程，求直線與定圓的位置關(guān)系．著重考查了直線的方程、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．