Question

【題目】【2017省息一中第七次適應(yīng)性考】已知函數(shù)（），且的導(dǎo)數(shù)為.

（Ⅰ）若是定義域內(nèi)的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）只需，即恒成立，求出即可得結(jié)果；（Ⅱ）原方程等價(jià)于，研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象可得結(jié)果.

試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?/span> ，所以.

由，得，即

對(duì)于一切實(shí)數(shù)都成立.

再令，則，由，得.

而當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ，所以當(dāng)時(shí)， 取得極小值也是最小值，即，所以的取值范圍是.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

所以方程 ，即 ，

整理，得.

令，則 ，

令，解得或.

列表得：

				1
		0		0
	增	極大值	減	極小值	增

由表可知當(dāng)時(shí)， 取得極大值；

當(dāng)時(shí)， 取得極小值.

又當(dāng)時(shí)， ， ，此時(shí).

因此當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ，因此實(shí)數(shù)的取值范圍是.