【題目】【2017省息一中第七次適應(yīng)性考】已知函數(shù)(),且的導(dǎo)數(shù)為.
(Ⅰ)若是定義域內(nèi)的增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(Ⅰ).(Ⅱ).
【解析】試題分析:(Ⅰ)只需,即恒成立,求出即可得結(jié)果;(Ⅱ)原方程等價(jià)于,研究函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合圖象可得結(jié)果.
試題解析:(Ⅰ)因?yàn)?/span> ,所以.
由,得,即
對(duì)于一切實(shí)數(shù)都成立.
再令,則,由,得.
而當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí), ,所以當(dāng)時(shí), 取得極小值也是最小值,即,所以的取值范圍是.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
所以方程 ,即 ,
整理,得.
令,則 ,
令,解得或.
列表得:
1 | |||||
0 | 0 | ||||
增 | 極大值 | 減 | 極小值 | 增 |
由表可知當(dāng)時(shí), 取得極大值;
當(dāng)時(shí), 取得極小值.
又當(dāng)時(shí), , ,此時(shí).
因此當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), ,因此實(shí)數(shù)的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù).
(1)求 的值;
(2)若方程 有且只有一個(gè)根,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: =1的離心率為 ,焦距為2,右焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)在x軸上是否存在定點(diǎn)M,使得 為定值?若存在,求出定值和定點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知y=f(x)是二次函數(shù),頂點(diǎn)為(﹣1,﹣4),且與x軸的交點(diǎn)為(1,0).
(1)求出f(x)的解析式;
(2)求y=f(x)在區(qū)間[﹣2,2]上的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=mx﹣1 , g(x)=﹣1+logmx(m>0,m≠1),有如下兩個(gè)命題:
p:f(x)的定義域和g[f(x)]的值域相等.
q:g(x)的定義域和f[g(x)]的值域相等.
則( )
A.命題p,q都正確
B.命題p正確,命題q不正確
C.命題p,q都不正確
D.命題q不正確,命題p正確
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【題目】【2017衡陽第二次聯(lián)考】已知四棱錐中,底面為矩形, 底面, , , 為上一點(diǎn), 為的中點(diǎn).
(1)在圖中作出平面與的交點(diǎn),并指出點(diǎn)所在位置(不要求給出理由);
(2)求平面將四棱錐分成上下兩部分的體積比.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=﹣x2+(3﹣2m)x+2+m(0<m≤1).
(1)若x∈[0,m],證明:f(x)≤ ;
(2)求|f(x)|在[﹣1,1]上的最大值g(m).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一臺(tái)機(jī)器按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺點(diǎn),每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)零件的多少,隨機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化,具有線性相關(guān)關(guān)系,下表為抽樣試驗(yàn)的結(jié)果:
轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒) | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 |
每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件數(shù)y(件) | 5 | 7 | 8 | 9 | 11 |
(1)如果y對(duì)x有線性相關(guān)關(guān)系,求回歸方程;
(2)若實(shí)際生產(chǎn)中,允許每小時(shí)生產(chǎn)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件最多有10個(gè),那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在設(shè)么范圍內(nèi)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中,圓的極坐標(biāo)方程為.若以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求圓的參數(shù)方程;
(Ⅱ)在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)是圓上動(dòng)點(diǎn),試求的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).
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