已知全集U=R，集合A={x|x-a+1≤0}，集合B={x|x-a-2＞0}，集合C={x|
x-4
x
≥0}，若∁U（A∪B）⊆C，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：交、并、補集的混合運算
專題：集合
分析：首先將集合A，B，C化簡，然后由題意求出A∪B以及∁U（A∪B），最后由∁U（A∪B）⊆C得到集合端點的大小關系求a的范圍．
解答： 解：由題意得：A=（-∞，a-1]，B=（a+2，+∞），C=（-∞，0）∪[4，+∞）．
因為a-1＜a+2，
所以A∪B=（-∞，a-1]∪（a+2，+∞），
∁U（A∪B）=（a-1，a+2]，要使∁U（A∪B）⊆C，只要a-1≥4或者a+2＜0，解得a≥5或者a＜-2；
所以實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-2）∪[5，+∞）．
點評：本題考查了集合的運算以及集合的關系，在由數(shù)集的關系求參數(shù)范圍時，要利用數(shù)軸直觀的找到集合關系以及端點的位置，從而正確求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，用長為2的鐵絲焊接成中部為矩形，兩邊為半圓形的框架，若半圓半徑為x，求此框架圍成的面積y與x的函數(shù)式y(tǒng)=f（x），寫出它的定義域，并求出面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin2（
π
4
+x）-
3
cos2x
（Ⅰ）求f（x）的周期；
（Ⅱ）若x∈[
π
4
，
π
2
]，求f（x）的最大值和最小值；
（Ⅲ）若f（
a
2
+
π
12
）=
13
5
，a∈（0，
π
2
），求sina的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，a3=
3
2
，S3=
9
2
，那么公比q=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=3+
x+5
定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和．
（Ⅰ）若S3=3a1，求{an}的公比q；
（Ⅱ）若S3，S9，S6成等差數(shù)列，求證：a2，a8，a5成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示的圖象對應的函數(shù)可能是（　�。�
A、y=(
1
2
)x
B、y=（
1
2
）x的反函數(shù)
C、y=2x
D、y=2x的反函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為3，則輸出s的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線y=x2的頂點坐標為
 
．

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