【題目】在如圖（1）梯形中，，過(guò)作于，，沿翻折后得圖（2），使得，又點(diǎn)滿足，連接，且.

（1）證明：平面；

（2）求三棱錐外接球的體積.

【答案】（1）見(jiàn)解析； （2）.

【解析】

連接與交于點(diǎn),由線面平行的判定定理知,證明即可；

在中,利用余弦定理求出,利用勾股定理和線面垂直的判定與性質(zhì)證得兩兩互相垂直, 以為棱，構(gòu)造長(zhǎng)方體,則長(zhǎng)方體外接球與三棱錐的外接球相同,求出對(duì)應(yīng)長(zhǎng)方體的外接球的體積即可.

證明:如圖:

連接與交于點(diǎn)，因?yàn)?/span>，則

，

，又平面，平面，

平面.

由，得四邊形為平行四邊形，

因?yàn)?/span>,所以，，

所以在中,由余弦定理可得,

，

所以，

又因?yàn)?/span>，

所以平面，所以，

又，平面.

以為棱，構(gòu)造長(zhǎng)方體,則長(zhǎng)方體外接球與三棱錐的外接球相同，

所以所求外接球的直徑為，

所以球的體積為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)．

討論的單調(diào)區(qū)間；

當(dāng)時(shí)，在上的最小值為，求在上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為提高城市居民生活幸福感，某城市公交公司大力確保公交車(chē)的準(zhǔn)點(diǎn)率，減少居民乘車(chē)候車(chē)時(shí)間為此，該公司對(duì)某站臺(tái)乘客的候車(chē)時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)乘客候車(chē)時(shí)間受公交車(chē)準(zhǔn)點(diǎn)率、交通擁堵情況、節(jié)假日人流量增大等情況影響在公交車(chē)準(zhǔn)點(diǎn)率正常、交通擁堵情況正常、非節(jié)假日的情況下，乘客候車(chē)時(shí)間隨機(jī)變量滿足正態(tài)分布在公交車(chē)準(zhǔn)點(diǎn)率正常、交通擁堵情況正常、非節(jié)假日的情況下，調(diào)查了大量乘客的候車(chē)時(shí)間，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)得到如圖頻率分布直方圖.

（1）在直方圖各組中，以該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組中的各個(gè)值，試估計(jì)的值；

（2）在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，發(fā)生概率低于千分之三的事件叫小概率事件，一般認(rèn)為，在正常情況下，一次試驗(yàn)中，小概率事件是不能發(fā)生的在交通擁堵情況正常、非節(jié)假日的某天，隨機(jī)調(diào)查了該站的10名乘客的候車(chē)時(shí)間，發(fā)現(xiàn)其中有3名乘客候車(chē)時(shí)間超過(guò)15分鐘，試判斷該天公交車(chē)準(zhǔn)點(diǎn)率是否正常，說(shuō)明理由.

（參考數(shù)據(jù)：，，，，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，a1＝1，a2＝，且[3＋（－1）n]an＋2－2an＋2[（－1）n－1]＝0，n∈N*，記T2n為數(shù)列{an}的前2n項(xiàng)和，數(shù)列{bn}是首項(xiàng)和公比都是2的等比數(shù)列，則使不等式·<1成立的最小整數(shù)n為（ ）

A.7B.6C.5D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形中，，，四邊形為矩形，且平面，.

（1）求證：平面；

（2）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)在什么位置時(shí)，平面與平面所成銳二面角最大，并求此時(shí)二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖（1）梯形中，，過(guò)作于，，沿翻折后得圖（2），使得，又點(diǎn)滿足，連接，且.

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成的二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了讓幼兒園大班的小朋友嘗試以客體區(qū)分左手和右手，左肩和右肩，在游戲中提高細(xì)致戲察和辨別能力，同時(shí)能大膽地表達(dá)自己的想法，體驗(yàn)與同伴游戲的快樂(lè)，某位教師設(shè)計(jì)了一個(gè)名為（肩手左右）的游戲，方案如下：

游戲準(zhǔn)備：

選取甲、乙兩位小朋友面朝同一方向并排坐下進(jìn)行游戲．教師站在兩位小朋友面前出示游戲卡片．游戲卡片為兩張白色紙板，一張紙板正反兩面都打印有相同的”左“字，另一張紙板正反兩面打印有相同的“右”字．

游戲進(jìn)行：

一輪游戲（一輪游戲包含多次游戲直至決出勝者）開(kāi)始后，教師站在參加游戲的甲、乙兩位小朋友面前出示游戲卡片并大聲報(bào)出出示的卡片上的“左”或者“右”字．兩位小朋友如果聽(tīng)到“左”的指令，或者看到教師出示寫(xiě)有“左”字的卡片就應(yīng)當(dāng)將左手放至右肩上并大聲喊出“停!”．小朋友如果聽(tīng)到“右”的指令，或者看到教師出示寫(xiě)有“右”字的卡片就應(yīng)當(dāng)將右手放至左肩上并大聲喊出“停!”．最先完成指令動(dòng)作的小朋友喊出“停!”時(shí)，兩位小朋友都應(yīng)當(dāng)停止動(dòng)作，教師根據(jù)兩位小朋友的動(dòng)作完成情況進(jìn)行評(píng)分，至此游戲完成一次．

游戲評(píng)價(jià)：

為了方便描述問(wèn)題，約定：對(duì)于每次游戲，若甲小朋友正確完成了指令動(dòng)作且乙小朋友未完成則甲得1分，乙得﹣1分；若乙小朋友正確完成了指令動(dòng)作且甲小朋友未完成則甲得﹣1分，乙得1分；若甲，乙兩位小朋友都正確完成或都未正確完成指令動(dòng)作，則兩位小朋友均得0分．當(dāng)兩位小朋友中的一位比另外一位小朋友的分?jǐn)?shù)多8分時(shí)，就停止本輪游戲，并判定得分高的小朋友獲勝．現(xiàn)假設(shè)“甲小朋友能正確完成一次游戲中的指令動(dòng)作的概率為α，乙小朋友能正確完成一次游戲中的指令動(dòng)作的概率為β”，一次游戲中甲小朋友的得分記為X．

（1）求X的分布列；

（2）若甲小朋友、乙小朋友在一輪游戲開(kāi)始時(shí)都賦予4分，pi（i＝0，1，…，8）表示“甲小朋友的當(dāng)前累計(jì)得分為i時(shí)，本輪游戲甲小朋友最終獲勝”的概率，則P0＝0，p8＝1，pi＝api﹣1+bpi+cpi+1（i＝1，2，…，7），其中a＝P（X＝﹣1），b＝P（X＝0），c＝P（X＝1）．假設(shè)α＝0.5，β＝0.8．

①證明：{pi+1﹣pi}（i＝0，1，2，…，7）為等比數(shù)列；

②求p4，并根據(jù)p4的值說(shuō)明這種游戲方案是否能夠充分驗(yàn)證“甲小朋友能正確完成一次游戲中的指令動(dòng)作的概率為0.5，乙小朋友能正確完成一次游戲中的指令動(dòng)作的率為0.8”的假設(shè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體外接球的表面積是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在邊長(zhǎng)為2的菱形中，，將沿對(duì)角線折起到的位置，使平面平面，是的中點(diǎn)，⊥平面，且，如圖2．

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成角的余弦值；

（3）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得⊥平面？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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