Question

過(guò)拋物線y²=8x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若|BF|=3，則△AOB的面積為（　�。�

• A．6

  2

• B．4

  3

• C．4

  2

• D．2

  3

Answer 1

分析：設(shè)∠BFx=θ（0＜θ＜π），利用BF|=3，可得點(diǎn)B到準(zhǔn)線l：x=-2的距離為3，從而可得cosθ的值，進(jìn)而可求|AF|，|AB|，由此可求△AOB的面積．

解答：解：設(shè)∠BFx=θ（0＜θ＜π）及|AF|=m，
∵|BF|=3，
∴點(diǎn)B到準(zhǔn)線l：x=-2的距離為3
∴4+3cosθ=3
∴cosθ=-

1

3

∵m=4+mcos（π-θ）
∴m=

4

1+cosθ

=6
∴△AOB的面積為S=

1

2

×|OF|×|AB|×sinθ=

1

2

×2×9×

1- 1 9

=6

2

故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的定義，考查三角形的面積的計(jì)算，確定拋物線的弦長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．