Question

【題目】已知集合{（x，y）|x∈[0，2]，y∈[﹣1，1]}
（1）若x，y∈Z，求x+y≥0的概率；
（2）若x，y∈R，求x+y≥0的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)事件“x，y∈Z，x+y≥0”為A，x，y∈Z，x∈[0，2]，y∈[﹣1，1]}

即x=0，1，2，﹣1.0.1則基本事件總和n=9，其中滿足“x+y≥0”的基本事件m=8，

P（A）=

故所求的f的概率為 ．

（2）解：設(shè)事件“x，y∈R，x+y≥0”為B，

x∈[0，2]，y∈[﹣1，1]

基本事件如圖四邊形ABCD區(qū)域

S=4，事件B包括的區(qū)域如陰影部分

S′=S﹣ =

∴P（B）=

故所求的概率為 ．

【解析】（1）因為x，y∈Z，且x∈[0，2]，y∈[﹣1，1]，基本事件是有限的，所以為古典概型，這樣求得總的基本事件的個數(shù)，再求得滿足x，y∈Z，x+y≥0的基本事件的個數(shù)，然后求比值即為所求的概率．（2）因為x，y∈R，且圍成面積，則為幾何概型中的面積類型，先求x，y∈Z，求x+y≥0表示的區(qū)域的面積，然后求比值即為所求的概率．
【考點精析】本題主要考查了幾何概型的相關(guān)知識點，需要掌握幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等才能正確解答此題．