Question

求過點P（1，6）與圓（x+2）²+（y-2）²=25相切的直線方程．

Answer 1

考點：圓的切線方程

專題：直線與圓

分析：由圓的方程找出圓心坐標和半徑r，利用兩點間的距離公式求出P與圓心A間的距離d，發(fā)現d=r，可得出P在圓上，根據切線的性質得到過P的切線與半徑AP垂直，由A和P的坐標求出直線AP的斜率，根據兩直線垂直時斜率的乘積為-1求出切線方程的斜率，由求出的斜率與P的坐標寫出切線方程即可．

解答： 解：由圓（x+2）²+（y-2）²=25，得到圓心A坐標為（-2，2），半徑r=5，
∵P（1，6）到圓心A的距離d=

(1+2)2+(6-2)2

=5=r，
∴P在圓上，
又直線PA的斜率為

6-2

1+2

=

4

3

，
∴過P切線方程的斜率為-

3

4

，
則過P切線方程為y-6=-

3

4

（x-1），即3x+4y-27=0．
過點P（1，6）與圓（x+2）²+（y-2）²=25相切的直線方程：3x+4y-27=0

點評：此題考查了圓的切線方程，涉及的知識有：圓的標準方程，兩點間的距離公式，直線斜率的求法，直線的點斜式方程，以及兩直線垂直時斜率滿足的關系，學生做題時注意判斷點P與圓的位置關系．