Question

已知sinαcosα=

1

8

，且

π

4

＜a＜

π

2

，
（1）求cosα-sinα的值；
（2）求cosα的值．

Answer 1

考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）根據(jù)α的范圍判斷出cosα-sinα為負數(shù)，將cosα-sinα平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，把sinαcosα=

1

8

代入計算，開方即可求出值；
（2）同理求出cosα+sinα的值，與cosα-sinα的值聯(lián)立即可求出cosα的值．

解答： 解：（1）∵sinαcosα=

1

8

，且

π

4

＜a＜

π

2

，
∴cosα-sinα＜0，
∴（cosα-sinα）²=1-2cosαsinα=

3

4

，
則cosα-sinα=-

3

2

①；
（2）∵sinαcosα=

1

8

，且

π

4

＜a＜

π

2

，
∴cosα+sinα＞0，
∴（cosα+sinα）²=1+2cosαsinα=

5

4

，
∴cosα+sinα=

5

2

②，
聯(lián)立①②解得：cosα=

5 - 3

4

．

點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．